Algorithm 避免音频合成器中的sin（）调用

简单正弦波生成器获取一组n值，并对每个值调用sin函数：

for i = 0; i < 2*pi ; i = i+step {
    output = append(output, sin(i) )
}

表示i=0；i<2*pi；i=i+步进{
输出=附加（输出，sin（i））
}

但是，这会大量调用可能代价高昂的sin函数，并且无法利用以下事实：所有样本都是连续的，之前已经计算过，并且将四舍五入为整数（PCM）。那么，还有什么选择呢

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我在想象一个高分辨率的样本，然后通过每n个条目来缩小规模，但是如果这个问题有一个“工业实力”的解决方案，我很乐意听到它。

你可以计算向量z，当你加上（1,0）时，它会给你（cosθ，sinθ），其中θ=2*pi/步。然后将这个向量加到（1,0）中，得到下一个sin值作为和的y坐标。然后将z旋转角度θ（通过角度θ乘以旋转矩阵），并将其添加到上一个向量（cosθ，sinθ），以获得下一个sin值作为结果和向量的y坐标。等等这需要只计算一次cosθ和sinθ，然后通过2x2矩阵与二维向量的矩阵相乘，然后进行简单的加法，这比使用幂级数展开计算sin（）要快。

您在问题中似乎提到sin（）是值将四舍五入到最接近的整数。这是真的吗？啊，应该澄清一下。这是一个wav编码器，所以它是PCM。因此，任何浮点值都将以有符号16位int结束。您需要多高的频率分辨率？比如44khz采样率和10 Hz的较低阈值，这对应于最小步长4.4 mrad（我认为）。可以在中找到非常令人印象深刻的sin近似值。但我不知道准确度是否足够适合音频应用。技术不错。以双精度进行此操作可能是明智的，以避免累积舍入误差。在精度问题上达成一致意见，我考虑了这一点，无法想出一个巧妙的解决舍入问题的方法，因此舍入误差目前是不可避免的，虽然如果步长不是太小，并且使用了双精度，则可以忽略不计。很抱歉，如果我的评论听起来像是吹毛求疵，我只是向普通读者指出，这是一个应该避免使用单精度作为“优化”的示例。基准测试naive与golang中的上述内容相比（使用math.Sin函数作为参考）。速度提高了约4倍，在10000次迭代中，平均误差约为5e-11，这是一个相当可忽略的误差，但该误差在不进行处理的情况下会复合。这是一个好东西。