Algorithm 标记顶点以创建最小成本

我有一个问题：

给您一个根树T，表示公司的层次结构，和 您希望用整数1、2或3标记T中的每个节点，以便每个节点都有一个 与其父项不同的标签。标记的成本是已标记的节点数 比他们的父母小的标签。描述并分析一种算法来计算 给定树T的任何标记的最小成本

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如何使用动态规划解决此问题？

对于每个节点

I

，假设当前节点

I

具有标签

1

、

2

或

3

，则需要计算其子树的最小标签成本。 了解当前节点的每个子节点的这些值，可以计算当前节点的这些值

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您可以使用

深度优先搜索
一种算法来实现它。
Sergey的想法是正确的，但由于这是一个通用树，因此在组合步骤中有一些微妙之处，应该可以避免指数膨胀

让我们使用以下数据结构表示树

data Tree = Node | Edge Tree Tree

在英语中，树可以是单个节点，也可以是一个子树，其根是整个根和树的其余部分的子节点。例如，树

  *
 /|\
* * *
  |
  *

表示为边节点（边（边节点）（边节点））

现在，让我们定义一个递归过程
dp'
，它接受一棵树并在三种情况下返回着色的代价：root为1，root为2，root为3

dp' :: Tree -> (Int, Int, Int)
dp' Node = (0, 0, 0)
dp' (Edge a b) = let
    (a1, a2, a3) = dp' a
    (b1, b2, b3) = dp' b in
    (min               (a2     + b1) (a3 + b1)
    ,min (a1 + 1 + b2)               (a3 + b2)
    ,min (a1 + 1 + b3) (a2 + 1 + b3)
    )

例如，值
（a1+1+b2）
表示设置
根（a）->1
和
根（b）->2
的成本，因为
根（a）
的值小于
根（b）
的值，并且
根（a）
的父项是
根（b）
，因此产生了
1
的额外成本

总的答案是

dp :: Tree -> Int
dp a = let (a1, a2, a3) = dp' a in min (min a1 a2) a3

树是二进制的，对吗？没必要你在哪里卡住了？有一种自然的方法可以将DP应用于树（因为子树是可以单独解决的较小问题）——因此，这可能是您的第一条攻击线。我应该如何处理树的叶子？我知道我可以递归地找到解决方案，但如何停止？@Rotem相关行是
dp'Node=（0,0,0）
；叶子本身不需要任何颜色的费用。我可以这样定义它吗？（递归）->Cost（node，value）=节点的所有子节点的min（Cost（node.child，value'））之和+计数器（如果value'时间复杂度是多少？@Rotem它是线性的。我如何递归执行？我考虑将所有子节点的Cost（node，value）定义为=min（Cost（node.child，value'））但我不知道停止条件是什么。如果节点没有子节点，则表示它是一个叶，您应该停止递归。这是正常DFS实现的一部分。