Algorithm 插入排序的运行时分析

我试图计算此插入排序算法的运行时分析：

1) n = length[A]
2) count = 0
3) for (i=1; i<=n; i++)
4)     for (j=1; j<=i; j++)
5)         if A[j] <= 100
6)              for (k=j; k<=j+2*i; k++)
7)                  A[j] = A[j]-1
8)                  count = count+1
9) return (count) 

1）n=长度[A]
2） 计数=0
3） 对于（i=1；i这听起来很像一个家庭作业问题，仅仅给你所有的答案对你没有任何好处，但是这里有一些原则，希望能帮助你自己解决剩下的问题

第4行将在第一次通过外循环时发生一次，第二次发生两次，依此类推，直到第n次通过循环时发生
n次

1 + 2 + ... + n 

如果我们重新排列它们，将第一个和最后一个加数放在一起，然后将第二个和第二个加数放在一起，我们会看到一种模式：

1 + 2 + ... (n-1) + n 
= (n + 1) + (n - 1 + 2) + ... + (n - n/2 + n/2 + 1)
= (n + 1) + (n + 1) + ... + (n + 1)
= (n + 1) * n/2
= n²/2 + n/2

就渐近复杂性而言，常数
1/2
和
n
被
n²
所抵消，因此第4行的大O是
n²

第5行的计算次数必须与第4行的计算次数相同，无论其计算结果是什么，因此这将是
n²
。但它内部的行的运行次数将取决于数组中的值。这是您开始运行最佳情况和最坏情况复杂性的地方

在最佳情况下，数组中的值始终大于100，因此整个算法的复杂度等于第5行的复杂度

在最坏的情况下，
A[j]
中的值将始终小于或等于100，因此将对第6行上的
for
循环进行评估，从而增加整个算法的复杂性

我将留给您去弄清楚剩余的行将如何影响总体复杂性

顺便说一句，在我看来，这不像是插入排序。它不是相互比较数组值并交换它们在数组中的位置。它是将数组值与常量（
100
）进行比较并根据它们在数组中的位置减少它们的值。
请缩进代码。您是否使用大O表示法计算渐近复杂性？基本上，我需要找到@StriplingWarrior的最佳和最坏情况