Algorithm 如何从2个列表中确定最佳组合

我在寻找一种方法，使团队中的人尽可能地结合在一起。让我描述一下情况

假设我们有A，B，C和D。此外，我们还有第1，2，3，4和5组。两者都是示例，可以少一些，也可以多一些。每个人都给对方打分。例如，A评级为BA3，CA2，等等。每个人也给每组打分。（假设评级为0-5）。现在，我需要某种算法将这些人均匀地分布在各个群体中，同时尽可能让他们开心（比如：他们应该在一个高评价的群体中，有高评价的人）。现在我知道人们不可能进入最佳团队（他们评为5级的团队），但我需要他们进入整个团队的最佳解决方案

我认为这是一个很难回答的问题，如果有人能告诉我关于这类问题的更多信息，或者帮助我学习我正在寻找的算法，我会很高兴的

谢谢

编辑：

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我看到了很多很好的答案，但这个问题对我来说太大了，也不能正确地解决。然而，到目前为止发布的答案也给了我一个很好的出发点，让我可以更深入地研究这个问题。已经非常感谢了

这个问题是NP难的：你可以从最大三角形布局（即在一个图中找到至少k个顶点不相交的三角形）减少到有k个大小为3的组的版本，没有人关心他在哪个组中，并且喜欢每个人0或1。因此，即使是这种非常特殊的情况也很困难

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为了解决这个问题，我会尝试使用一个：have二进制变量g_ik来表示person I在组k中，并使用约束来确保person只在一个组中，并且组具有适当的大小。此外，二元变量t_ijk表示人i和j在k组（由t_ijk确定）在确定这是一个问题后，我建议作为一种启发式解决方案：人工智能工具

一种可能的方法是[SAHC] 首先，我们将定义我们的效用函数（设为

u

）。它可以是所有群体的总体幸福感之和。
接下来，我们定义我们的“世界”：

S是所有可能分区的组。

对于s的每个合法分区，我们定义：

next（s）={将一个人移动到其他组的所有可能性}

我们现在要做的就是随机重启运行SAHC：

1. best<- -INFINITY 
2. while there is more time
3. choose a random partition as starting point, denote it as s.
4. NEXT <- next(s)
5. if max{ U(NEXT) } < u(s): //s is the top of the hill
   5.1. if u(s) > best: best <- u(s) //if s is better then the previous result - store it.
   5.2. go to 2. //restart the hill climbing from a different random point.
6. else:
   6.1. s <- max{ NEXT }
   6.2. goto 4.
7. return best //when out of time, return the best solution found so far.

1.best这是一个问题的例子。这是一个非常好的例子
用很好的方法研究了这类问题。阅读
这就更好地解释了
比我好

基本上，任何类型的优化问题都有三个部分

向问题解决功能输入

问题解决功能输出的解决方案

一种评分函数，通过以下方式评估解决方案的最优程度：
得分
现在的问题可以说是找到了产生
最高分。要做到这一点，你首先需要想出一个格式
表示评分函数可以使用的可能解决方案
假设6个人（0-5）和3组（0-2），这个python数据结构
将起作用，并且是一个可能的解决方案：

output = [
    [0, 1],
    [2, 3],
    [4, 5]
    ]

将人员0和1放入组0，将人员2和3放入组1，依此类推
为了给这个解决方案打分，我们需要知道输入和规则
计算输出。输入可以由该数据表示
结构：

input = [
    [0, 4, 1, 3, 4, 1,  3, 1, 3],
    [5, 0, 1, 2, 1, 5,  5, 2, 4],
    [4, 1, 0, 1, 3, 2,  1, 1, 1],
    [2, 4, 1, 0, 5, 4,  2, 3, 4],
    [5, 5, 5, 5, 0, 5,  5, 5, 5],
    [1, 2, 1, 4, 3, 0,  4, 5, 1]
    ]

列表中的每个列表都代表了该人员给出的评分
例如，在第一行中，人员0给人员0（您）评分为0
不能给自己打分），4对1，1对2，3对3，4对4和
1对第5人。然后他或她对第0-2组、第3组、第1组和第3组进行评分
分别

以上是一个针对给定输入的有效解决方案的示例
我们得分了？问题中没有具体说明，只是
“最佳”组合是理想的，因此我会任意决定
解决方案的分数是每个人幸福感的总和
一个人的幸福感取决于他或她对幸福的评价
组中每个人的平均评分，
不包括个人本身

下面是评分函数：

N_GROUPS = 3
N_PERSONS = 6
def score_solution(input, output):
    tot_score = 0
    for person, ratings in enumerate(input):
        # Check what group the person is a member of.
        for group, members in enumerate(output):
            if person in members:
                # Check what rating person gave the group.
                group_rating = ratings[N_PERSONS + group]

                # Check what rating the person gave the others.
                others = list(members)
                others.remove(person)
                if not others:
                    # protect against zero division
                    person_rating = 0
                else:
                    person_ratings = [ratings[o] for o in others]
                    person_rating = sum(person_ratings) / float(len(person_ratings))
                tot_score += group_rating + person_rating
    return tot_score

对于给定的解决方案，它应该返回37.0分。现在呢
我们要做的就是生成有效的输出，同时跟踪哪一个输出
直到我们满意为止，这是最好的：

from random import choice
def gen_solution():
    groups = [[] for x in range(N_GROUPS)]
    for person in range(N_PERSONS):
        choice(groups).append(person)
    return groups

# Generate 10000 solutions
solutions = [gen_solution() for x in range(10000)]
# Score them
solutions = [(score_solution(input, sol), sol) for sol in solutions]
# Sort by score, take the best.
best_score, best_solution = sorted(solutions)[-1]
print 'The best solution is %s with score %.2f' % (best_solution, best_score)

在我的计算机上运行此操作会产生：

The best solution is [[0, 1], [3, 5], [2, 4]] with score 47.00

很明显，你可能会认为随机地
提出解决问题的方案，事实就是如此
生成解决方案的更复杂方法，如模拟
退火或遗传优化。但它们都建立在相同的基础上
框架如上所述。
一些问题：一个群体能容纳的最大人数是多少？这个数字在不同群体中是固定的吗？人们对彼此的评价如何决定他们的分组方式？你是希望最大化“总体幸福感”还是平均分配[后者意味着如果每个人都同样痛苦，这是一个很好的解决方案]@susmits：人数没有限制，但可能的情况是人数是小组的2到3倍，因此一个小组将包含2到3人。将他们放在一起时会考虑对彼此的评分。对彼此评分较低的人可能会在不同的小组中。@amit:我主要关注maximized happiness，但均匀分布同样有趣，可能也是一个很好的解决方案。但正如你可能看到的，我希望80%的快乐而不是100%的不快乐。正如@susmits评论的后续内容：理论上我们能把所有用户放在同一组吗？顺便说一句，它闻起来是NP完全的，我试图找到一个很好的减少，但没有做到所以，如果它不是NP完全问题，很可能就是最大流问题。。