Algorithm 获得低于递归实现的时间复杂度

使用此实现查找树直径的时间复杂度如何在^2上，其中n是树中的节点数？？？

它在^2上，因为高度计算也是递归的。 您可以编写一个递归关系并求解它

否则

你可以看到fn是线性的，因此c=1 因此，当a是4，递归使用4次，b是树的一半的2时，复杂度是log a到b，让D表示直径，H表示高度。为了方便起见，让我们假设二叉树是完全二叉树，这样左子树和右子树的元素数相等。我们还假设二叉树中有N个元素。现在，直径函数的时间复杂度可以用以下递推关系表示

/* Function to get diameter of a binary tree */
int diameter(struct node * tree)
{
   /* base case where tree is empty */
    if (tree == 0)
     return 0;

  /* get the height of left and right sub-trees */
  int lheight = height(tree->left);
  int rheight = height(tree->right);

  /* get the diameter of left and right sub-trees */
  int ldiameter = diameter(tree->left);
  int rdiameter = diameter(tree->right);


  return max(lheight + rheight + 1, max(ldiameter, rdiameter));
}


int height(struct node* node)
{
   /* base case tree is empty */
   if(node == NULL)
       return 0;

   /* If tree is not empty then height = 1 + max of left
      height and right heights */   
    return 1 + max(height(node->left), height(node->right));
} 

由于以下直径中的递归调用

现在让我们分析一下高度

表示高度时间复杂性的递推关系为

由于高度中的以下递归调用

现在HN=在logN上，通过在2上应用主定理

用1代替这个，我们得到

return 1 + max(height(node->left), height(node->right));

用主定理解3，我们得到logN上的DN=

---

因此递归函数diameter的复杂性在logN上

只是一个想法。我们不能记住高度，我们应该每次计算吗？我知道这个实现不是最优的，我知道另一个准时算法，但我需要了解这个实现的时间复杂度是如何在^2？On上的？那是哪一个？我知道一种算法，从根开始计算DFS，然后找到最远的节点FN1。然后执行DFS以查找距离FN1最远的节点，该节点将给出直径。通过在同一递归中计算高度，而不是单独调用高度，可以将上述实现优化为On。

  int lheight = height(tree->left);
  int rheight = height(tree->right);

  int ldiameter = diameter(tree->left);
  int rdiameter = diameter(tree->right);

H(N) = 2H(N/2) + c2  ------ 2

return 1 + max(height(node->left), height(node->right));

D(N) = 2D(N/2) + c3 N logN + c1   ------ 3