Algorithm 从n个桶中选择项目的最低成本

我有n个桶。每个存储桶包含3个项目-例如I1、I2和I3。每个项目都有各自的关联成本。您必须从每个桶中拾取项目，以便从两个连续桶中拾取的项目不相同。从n个这样的桶中挑选n件物品的最小成本的算法是什么

我认为只有递归蛮力解决方案才能探索所有成本并找出最小成本

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解决这个问题的有效算法是什么？

动态规划的状态空间可以定义如下

C[i,j] = minimum cost attainable by choosing items an item from each
         bucket in {1,...,i} where each item index is different from
         the item index in the previous bucket and the item in the
         last bucket is j where i in {1,...,n} and j in {1,2,3}

对于该状态空间，我们得到以下递推关系，其中

I[j，k]

对于

{1，…，n}

中的每个

j

，以及

{1,2,3}

中的

k

表示桶

k

中第项的成本

C[i,j] = min { min { C[i-1,2], C[i-1,3] } + I[i,1]: j = 1,
               min { C[i-1,1], C[i-1,3] } + I[i,2]: j = 2,
               min { C[i-1,1], C[i-1,2] } + I[i,3]: j = 3
             }

初始状态可以通过指定

C[1,1] = I[1,1],
C[1,2] = I[1,2],
C[1,3] = I[1,3]

在迭代填充状态空间后，通过计算以下表达式可以找到所需的值

min { C[n,1], C[n,2], C[n,3] }