Algorithm 如何证明子节点'；堆的s公式：节点i-th有2个子节点是2i-th和2i+；第1名？

很容易看出公式是正确的，但我不知道如何证明这一点。其他一些树怎么样，比如：每个节点有3个子节点的树，4个子节点的树？

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谢谢

它更像是一个定义，而不是一个证明：你这样定义它，然后处理它，同时确保你保持在你定义的不变量的范围内。您可能想证明没有重叠，但这很容易看出

对于3个孩子，我们可以使用

3i、3i+1、3i+2

：

          1
        / | \
       2  3  4 --
             | \  \
             5  6  7

index: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
label: - - 2 3 4 - - - - -  -  5  6  7 

---

但是，正如您所看到的，这会变得相当低效。如果你能负担得起内存的话，它可能比使用指针更快，但否则它就没有多大用处了

您必须证明，如果您按级别顺序遍历一个完整的二叉树，您将始终在

2n

th和

2n+1

th次访问您在

n

th次访问的节点的子节点

我们可以通过归纳法来做到这一点。证明基本情况无关紧要：

   1
 /   \
2     3

现在，我们必须证明，如果对某些

n

是真的，那么对

n+1

也是真的：

如果我们在

2n

和

2n+1

时间内访问

n

的孩子，则

n+1

的孩子将紧挨着他们，在

2n+2=2（n+1）

和

2n+3=2（n+1）+1时间内访问

Q.E.D

          .
          .
          .

    n          n+1
  /   \       /   \
2n   2n+1  2n+2   2n+3

图像只是一个示例，
n
和
n+1
可能位于不同的级别。这没问题。
n
和
n+1
的子级将始终是邻居，因为执行级别顺序的方式（访问节点并将子级添加到队列中）。
尝试通过归纳证明。。。