Algorithm 如何在字母矩阵中找到单词

这是电话采访中问我的另一个问题：

给定一本字典和一个纵横字谜（2d字符矩阵），找出所有可以在纵横字谜中找到的字典单词

我所能想到的就是对字典进行哈希运算，在填字游戏中找到所有可能的单词并搜索哈希。我无法将其全部优化

必须承认，微软的面试问题很难回答：(

请给我台词让我思考。

怎么样：

• 为字典建立搜索树（每个字母一级）
• 对于网格中的每个位置，开始在索引中搜索，每次搜索一个字符，然后沿每个允许的方向继续搜索，直到索引中没有任何条目，或者到达网格边界

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我认为哈希在这里不是一个非常有用的优化。

假设字典包含n个平均长度为k的单词，而矩阵包含m²字符

将字典预处理为a（又名trie）。-O（kn）

对于矩阵中的每个位置，在trie.-O（m³）中上下查找字符串

总时间：O（最大（kn，m³））

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在现实的单词搜索中，在矩阵中找到的单词的平均长度更像k而不是m，因此所用的时间是O（k max（n，m²））。

您的答案有什么问题

• 字典是经过排序的，所以我想我应该将字典中的单词排列成一个字母。这会有帮助，因为可能有很多单词的前缀也是一个单词。排序有助于（最少）构建时间

• 然后在纵横填字游戏中寻找所有可能的单词。当你提取一个潜在单词的字符时，你正在沿着trie走——这样你会找到第一个以某组字符开头的单词，但也会在正确的位置继续找到以相同字符开头的其他单词

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最合适的解决方案在很大程度上取决于您希望处理的约束。您的字典有多大？您的纵横字谜有多大
我建议看一看。你可以将所有字典中的单词插入其中。然后在后缀树中搜索行、列和对角线。对于行，从树的根开始搜索每行的第一个字母，并在通过行时在树中迭代。如果需要，从右到左执行相同操作。类似的柱和对角线的公差
树结构是O（N）并消耗O（N）空间，其中N是字典的字符大小。搜索将花费O（PQ）时间，其中纵横字谜的大小为PxQ。给出O（N+PQ）的总体运行时间和O（N）的空间

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但问题是，后缀树很难实现。它们真的很难实现。因此，您可能更喜欢使用简单的后缀树，它将为您提供O（N+PQ（max（p，Q））的总运行时间。
这个问题正是如何玩Boggle
这个过去的问题已经足够了

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玩得开心…
我会将字典编译成DFA，识别字典中的单词，然后在字母矩阵的行、列和对角线上运行。应该是

O（m+n）

，其中

m

是字典的字符长度，

n

是区域（w*h）一个散列？你是说一个散列trie？约束条件是什么？每个字符必须与填字游戏中的前一个字符相邻吗？伊加尼奥：我是说普通的散列表。好吧，这三个答案都给出了相同的算法：）要么我们都接受过微软的采访，要么我们都很有同感。或者说傻瓜很少有不同之处@保罗或我们以前见过的常见问题（或至少类似的问题）：但问题要求你使用字典+他用了一本字典。要从中创建搜索树：）+1定义搜索树？什么种类？@marcog：在每个嵌套级别，每个不同的字母都有一个分支。因此，如果你的词典包含“foo”、“bar”和“baz”三个词条，那么你的顶层就有“f”和“b”。“f”分支将包含一个分支“o”，而“o”又包含一片叶子，即第二个“o”。“b”分支将包含一个分支“a”，带有两个叶子“r”和“z”。@mustafabar：由于键值集合不符合实际情况，我认为可以安全地假设“字典”实际上是指“无序的字符串集合”。后缀树产生更快的查找。请看我的答案。@marcog，因为在许多情况下，我们查找的单词比上次查找的单词长一个字母，所以查找时间可能比前缀尝试的“平均”时间要好。不过，我不确定它的无症状行为是什么。你能更详细地介绍一下搜索的工作原理吗？“我不太明白如何将纵横字谜搜索转化为一种高效的后缀树操作。”保罗的面试问题通常与最坏情况分析和一般情况分析一样重要。后缀树永远不会比尝试更糟糕，在很多情况下比尝试更好。如果匿名downvoter能解释我在这个答案中的错误，我很乐意尝试更正。你能告诉我你是如何得出aysmtotic运行时的吗？查看维基文章，他们解释了树的运行时。对于后缀树搜索，对于每一行/列/对角线，每个字符执行一个查询，因为它可以非常有效地动态换行到一个新的部分词，即3PQ，因此为O（PQ）。对于尝试，您必须开始在6个方向的每个字符处搜索trie。因为有PQ字符，一个单词的长度最差可能是max（P，Q），所以有6PQ（max（P，Q）），因此有PQ（max（P，Q））。