Algorithm 一种二项式随机数生成算法，在n*p非常小时有效

我需要生成二项式随机数：

例如，考虑二项式随机数。二项随机数 number是概率为p的硬币在N次投掷中的头数 在任何一次投掷中都有一个头部。如果生成N个均匀随机变量 间隔（0,1）上的数字，并计数小于p的数字，然后 计数是一个参数为N和p的二项式随机数

在我的例子中，我的N可以从1*10^3到1*10^10。我的p大约是1*10^（-7）

通常我的n*p约为1*10^（-3）

有一个简单的实现通过循环生成这样的二项式随机数：

public static int getBinomial(int n, double p) {
  int x = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    if(Math.random() < p)
      x++;
  }
  return x;
}

public static int getBinomial（int n，双p）{
int x=0；
对于（int i=0；i

这种本机实现非常慢。我尝试了在Colt（）库中实现的接受-拒绝/反转方法[1]。它的速度非常快，但其生成数量的分布仅在n*p不是很小时才与本机实现一致。在我的例子中，当n*p=1*10^（-3）时，本机实现在多次运行后仍然可以生成数字1，但是接受-拒绝/反转方法永远不能生成数字1（总是返回0）

有人知道这里有什么问题吗？或者你能推荐一个更好的二项式随机数生成算法来解决我的问题吗

---

[1] V.Kachitvichyanukul，B.W.Schmeiser（1988）：二项式随机变量生成，ACM的通信31216-222。

在np非常小的情况下，只有非常小的n值才有可能。你可以计算出这些概率，然后使用。如果你感到格外谨慎，你可以计算出某个比你准备处理的值更高的值发生的概率，然后用这个概率转移到一个特例方法，例如，生成第二个别名表以处理第一个别名方法处理的最可能的N值。

如果N*p是一个固定的小数字t，且N远大于1/t，则二项分布非常接近，它以概率e^{-t}t^k/k！返回k

下面是一些伪代码

r=e^t * RandomReal[0,1]; 
s=1;
k=0;
While[s<r, 
  (k++; s=s+t^k/k!;)]
Return k;

---

这不是你的@IvayloStrandjev的复制品吗？是的，是的。此问题已从mathoverflow.net迁移。是否尝试cdf方法@通常，对于离散分布来说，通常CDF反演不是一种好方法。由于离散分布的CDF是一个阶跃函数，它涉及到搜索以找到您所处的阶跃。@pjs，当然可以，但您可以使用二进制搜索，或者当np小于1时，几乎可以肯定通过搜索前几个值将找到它。我并不是说这会很快，因为我还没有尝试过，但不清楚为什么搜索会很慢。

k=0  0.9990005
k=1  0.0009990
k=2  0.0000005
k>2  1.7 * 10^{-10}