Algorithm 如何计算期望值_Algorithm_Probability

Algorithm 如何计算期望值

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Algorithm 如何计算期望值,algorithm,probability,Algorithm,Probability,我陷入了一个期望值的问题我得到了一个具有不同连通分量的无向图。第i个组件中有x[i]个元素。给出了连接组件的数量和集合x。选择一个节点后，将标记连接到该节点的所有节点 So overall we have to do something like this: 1. Pick any node which is not marked. 2. Mark all the nodes of the connected component, which contains node chosen in s

我陷入了一个期望值的问题

我得到了一个具有不同连通分量的无向图。第i个组件中有x[i]个元素。给出了连接组件的数量和集合x。选择一个节点后，将标记连接到该节点的所有节点

So overall we have to do something like this:
1. Pick any node which is not marked.
2. Mark all the nodes of the connected component, which contains node chosen in step 1.
repeat process 1, 2 until you mark a specific code.

在标记所需节点之前，我们必须做出的选择数量的期望值是多少

我可以用蛮力计算期望值，但是有没有其他有效的方法来计算它

如果在目标分量之前选择第i个分量（否则为零），则将

U_i

设为等于1的随机变量

因此，选择的数量由

sum U_i

给出。（如果第一次找到它，则可能+1算作1个选项）

所以这个随机变量的期望值是由期望的线性给出的

现在，

E（U_i）=0*p（U_i==0）+1*p（U_i==1）=p（U_i==1）

所以我们要做的就是计算在目标之前选择第i个分量的概率

第i个组件有x[i]个成员，而目标组件有x[t]个成员

重要的是，这些x[i]+x[t]节点中的哪一个是第一个随机选择的节点，因此有概率

x[i]/（x[i]+x[t]）

第一个选择的节点位于组件i中

因此，我们得出结论：

P(U_i==1) = x[i]/(x[i]+x[t])

E(number of choices) = sum_(i != t) x[i]/(x[i]+x[t])

（可能+1，取决于问题定义）

如果在目标分量之前选择第i个分量，则将

U_i

设为等于1的随机变量（否则为零）