Algorithm 如果这些问题是NP完全问题，如何有多项式时间算法来解决它们？

我在研究p，NP和NP完全问题，我遇到了一些问题

我知道一个问题是p，如果你能在多项式时间内解决它，一个问题是NP，如果它能在多项式时间内验证。我也知道，如果一个问题是NP问题，那么它就是NP完全问题，并且可以从一个现有的NP完全问题中进行简化

我知道SAT，3-SAT，独立集，顶点覆盖，哈密顿圈，子集和，旅行商都是NPC。但我遇到了一个问题，我被告知，决定一个图中是否存在一个由5个顶点组成的独立集实际上是多项式时间可解的，而不是NPC。这让我很困惑，因为我认为独立集问题是NPC

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所以我想知道，在什么情况下，这些“NPC”问题不是NPC，实际上是p？当给出问题时，我如何确定问题是P还是NPC？如果这个问题真的有一个多时间可解的解决方案呢？我就是想不出来，所以就走上了NPC的道路。我怎么知道我犯了一个错误？

寻找一个图的最大独立集的问题是NP难的，就像旅行商问题一样。这两个问题都是优化问题，它们都涉及枚举输入大小大于多项式的许多情况

给定一个数

k

，以及一个

n

顶点的图，找到一个独立的

k

顶点集的问题是一个单独的问题，对于这个问题有一个多项式时间解。这不是一个优化问题

解决方案的边界是，最多有五个顶点的

C（n，k）

子集，对于每个子集，您最多需要检查

C（k，2）

边。对于常数

k

，它们中的每一个都是多项式

决定一个图中是否存在由5个顶点组成的独立集实际上是多项式时间可解的

是的，确定/查找固定大小的独立集（或互补，查找）有一个多项式时间的蛮力算法，通常类似于nk，k是固定大小-在您的案例n5中

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然而，NP完全决策问题适用于任意大小的，其中k属于算法的输入。然后它变成指数时间。该领域进一步分析了这一点。

有一个类比可以帮助你思考它，尽管它不是同一件事。 有一个数学证明，不能在小于O（n*log（n））的范围内对任意长度的数组进行排序。但是，如果输入是“小”的，或者您知道输入的一些信息，例如，它只包含k个字符，那么您可以使用其他方法更快地解决它，使用O（n）算法（例如，Redix sort）

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当我们试图推广这个问题时，由于我们对输入没有任何先前的知识，事情就更难了（有时是NP完全困难）。

一个由5个顶点组成的多项式独立集似乎没有多大意义，因为如果所有参数都有界，那么这个问题就会在恒定时间内得到解决。P、 NP等表示了一些关于渐近行为的信息。此外，某些问题的子集很可能更容易解决。例如，2-SAT可以在多项式时间内求解。因此，如果我们使用3-SAT问题，但每个子句只有两个不同的术语（如a或a或b），那么这实际上是2-SAT。@WillemVanOnsem抱歉，我编辑了我的原始帖子。该问题是判定一个图是否有一个由5个顶点组成的独立集是P还是NPC，而不是一个由5个顶点组成的独立集是NPC。最大独立集和旅行商问题是NP难问题，不是NP完全问题。它们是组合优化问题，你无法在多项式时间内验证它们的解决方案。“如果问题确实有一个多时间可解的解决方案，我只是无法想出它，因此走上了NPC的道路。”-别难过，我们甚至还不知道P=NP=NPC。谢谢你的回答。我很难理解为什么当它是k时，它就是NPC，但当它是一个数字代替k时，它就是P。如果k可以被任何数字代替，那么这不意味着它可以被任何数字代替吗？（不确定这是否有意义）只要用任何固定的数字替换

k

，它就是P。就像任何算法一样，只要我们用一个固定的数字限制输入大小，它就是

O（1）

。但是当我们想分析任意大的

k

s的复杂性时，我们得到了NPC，最大独立集问题不是NPC。这是NP难的。我错过什么了吗？当

k

是任意的时，NP完全的决策问题在哪里？@justinpc在那篇文章中被称为“独立集决策问题”。谢谢，我很抱歉。谢谢你的回答。这是否意味着我列出的所有NPC问题都只是针对这些问题的优化问题？当我们询问一个具体情况时，它就变成多项式时间可解的了？你列出的优化问题是NP难的，不是NP完全的。正如Bergi所提到的，当参数化时，某些优化问题会变得更简单。寻找最大独立集的问题归结为寻找具有参数化大小的独立集的问题。