Algorithm 有向图中的K边不相交路

给出G=（v，E）中的两个顶点u和v以及一个正整数k，描述一个算法来确定从u到v是否存在k条边不相交的路径。如果决策问题的答案是“是”，请描述如何计算一组k边不相交路径

解决方案：运行从u到v的最大流量（为图G中的所有边赋予权重1，以便一条边只能是从u到v的一条路径的一部分），并获得流量值。如果流的值是k，那么我们对决策问题的答案是肯定的

现在，为了找到所有这样的路径，通过从u开始做BFS来找到最小割，因此我将有顶点的划分，这将把顶点分成两组，一组在最小割的每一侧

然后我需要再次做一个从u到v的DFS，寻找所有的路径，这些路径只有这些顶点，它们在我从min cut得到的两个分区集中

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或者还有其他更干净的方法吗？获取所有k条边不相交的路径。

一旦有了流，就可以按照流提取边不相交的路径

开始节点将有一个k流，沿k条边离开u

对于这些边中的每一条，可以沿流出流的方向继续移动以提取路径，直到到达v。您需要做的只是标记已使用的边，以避免重复边

对离开u的k个流单元中的每一个重复此操作，以提取所有k条路径

伪码

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你好我试图解决这个问题，但我发现关于这个问题的所有东西都有一个我无法理解的“漏洞”。那么，我应该在哪个图表中遵循流程？最大流量的残差图还是原始图？如何治疗周期？提前谢谢。我添加了一些伪代码，试图让事情更清楚。您正在跟踪图中的边，其中边存在于流大于0的位置。提取路径时，流将减少，因此边将逐渐消失，直到最后所有边都消失（假设流图中没有循环）。普通的最大流算法不会在流图中生成循环，因为它们搜索简单的扩充路径。（简单的意思是路径中没有重复顶点）Peter，很抱歉延迟了这么长时间。我在考虑你的答案，并试图实施它，我不得不在这期间旅行。假设我使用Edmonds-Karp方法来获得最大流，这意味着对于我找到的每个增强路径，我将改变其中每个边

（u，v）

的方向（或者将

（v，u）

的容量增加1），因此我可能找到两条具有相同边的增强路径（我甚至发现了一个发生这种情况的实例）. 在算法期间/之后，如何在流>0的情况下检测这些边？再次感谢，并对由此带来的不便表示歉意。@Marco您需要通过计算每条边缘的净流量，将Edmonds Karp的输出转化为真实的流量图。此净流量将减少1,0或-1，因为所有边的权重均为1。将+1流量转换为流量（u，v）=1，将-1流量转换为流量（v，u）=1。此时，您应该能够使用我上面描述的算法。如果这还不清楚，如果你可以发布你的Edmonds Karp代码，这样我就可以根据你程序中的变量来描述这个过程，这可能会有所帮助。它终于起作用了，谢谢！如果有人遇到同样的问题，只需澄清整个算法：1）在图形中运行Edmonds Karp，保留增广路径及其容量。2） 创建一个新的图，当arc容量=0时，它将是包含真实流的图（我们称之为真实图）。3） 对于每个增强路径中的每个弧

（v，u）

，将路径的容量相加到

（v，u）

，然后从

（u，v）

中减去，两者都在真实图形上。4） 删除所有具有容量的弧

repeat k times:
  set x to start node
  set path to []
  while x is not equal to end node:
      find a edge from x which has flow>0, let y be the vertex at the far end
      decrease flow from x->y by 1 unit
      append y to path
      set x equal to y
  print path