Algorithm 网格着色的多种方法

有nx1的网格。你必须用至少r红细胞，至少g绿细胞，至少b蓝细胞给它着色。（n+r+g0） ma++； 如果（g>0） ma++； 如果（b>0） ma++； 返回ma； } 如果（r>0） ma+=func（r-1，g，b，id+1）； 如果（g>0） ma+=func（r，g-1，b，id+1）； 如果（b>0） ma+=func（r，g，b-1，id+1）； 如果（r+g+b

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}

假设它们的数量是

f（n，r，g，b）

，那么我们有以下递归：

f（n，r，g，b）=f（n-1，r，g，b）*3+f（n-1，r-1，g，b）+f（n-1，r，g-1，b）+f（n-1，r，g，b-1）

我们也知道基本情况：

f（1,1,0,0）=f（1,0,1,0）=f（1,0,0,1）=1

。从底部开始，在上面递归建立f（n，r，g，b）。（如果使用memonization而不是for循环，则这很简单）。运行时间为

O（n*r*g*b）

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更新：您的代码与我的答案很接近，但首先我应该说这是错误的，其次，您使用了朴素的递归，这会导致指数级的运行时间，分配一个大小为nrg*b的数组，以防止重新计算已经计算过的答案。参见记忆的实例。

此外，该算法可接受的时间和空间复杂度是多少？另外，

f（n，r，g，b）=0

当

r+g+b>n

时。如果你“从底部开始”，你可能不会进入这个场景，但这似乎更复杂。@Dukeling，是的，你是对的，我没有提到它，因为我认为这是显而易见的，而且是关于实现的细节。你的递归关系看起来是错误的。加在一起的情况应该是相互排斥的，即任何给定的配置都应该只计入总和的一个项中。考虑，例如，R＝G＝B＝1，n＝10。包含3个r、g、b的9-配置产生3个新的10个配置，但您的表达式将其计算为至少产生6个。@jwpat7，可能您是对的，我稍后会考虑，如果是错误的，我会修复它（我也不确定是否正确，但为了使它正确，似乎很容易添加另一个维度来跟踪最后一个项目的颜色，这不会改变运行时间）。

enter code here
int func(int id, int r, int g, int b)
{
     int ma = 0;
     if (id == n) {
        if (r > 0)
            ma++;
        if (g > 0)
             ma++;
        if (b > 0)
             ma++;
        return ma;
     }
     if (r > 0)
       ma += func(r-1, g, b, id + 1);
     if (g > 0)
       ma += func(r, g-1, b, id + 1);
     if (b > 0)
        ma += func(r, g, b-1, id + 1);

    if (r + g + b < n - id)  {
           ma += func(r, g, b, id + 1);
    }

    return ma;