Algorithm 看似棘手的组合问题-在地图中找到旋转操作集

我刚刚发现了一个让我疑惑的谜题。提示：

给出一个图<代码> m >代码>由<代码> n*n >瓦片（n可以大到1000），考虑一个操作<代码> r>代码>，使得<代码> r{x，y，t}从m中旋转一个瓦片，在坐标<代码> [x，y] ，<代码> t< /代码>次- 90度顺时针旋转。

计算一组

R

操作，这些操作生成一个不包含循环和悬空分幅的贴图（对于每个分幅，它至少链接到一条边上的相邻分幅）

例如： 输入：

可以重新排列为：

┏━╸┏╸╻┏╸
┣╸╺╋┳┛┃╻
┗┓┏┛┃╻┃┃
╻┣┫╻╹┃┣┛
┃╹┣┫╻┣┻╸
┗┓┃┗┻┫╻╻
┏┫┣┓┏╋┛┃
╹┗┛╹╹┗━┛

这是一个修改后的地图，不包含循环或悬挂的碎片

一组可能的磁贴包括：

"╸" and rotations: "╺", "╻", "╹"

"━" and rotation: "┃"

"┓" and rotations: "┛", "┏", "┗"

"┣" and rotations: "┳", "┻", "┫"

"╋" 

当然，蛮力解决方案（旋转每个零件，检查正确性）是不可行的，因为地图可能很大

我能想到的每一个解决方案（带生成树的图，DP，甚至是一个遗传算法，递归回溯-我们甚至可以删减任何东西吗？）都和蛮力方案一样低效。如果集合是唯一的，这会改变什么吗

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最棒的是，“无悬挂瓷砖”大大减少了搜索空间。所以，即使是蛮力方法也应该很早就消除很多情况。“旋转瓷砖t次”是什么意思？也许将瓷砖顺时针旋转t倍90度？晃来晃去怎么样？也许像每一块黑色瓷砖的边缘都与相邻瓷砖的黑色边缘相接触？这是某个物理系统的表示，还是仅仅是一个抽象的想法？嘿@ravenspoint，我将编辑以添加您的建议。这是一个抽象的想法。一个尝试就是解决SAT问题。如果我正确地解释了这个任务，那么通过对每个tiles 4-邻域进行一些预处理，整个无环问题可以着色，如所述：

tile x，y，o->neighbor-tile-config_0 | | neighbor-tile-config_1，

其中neighbor-tile-config是另一个（先验推断的邻域）其选定方向使每个磁贴的

磁贴x，y，o

非悬挂+

恰好为一（磁贴x，y，{o}）

。无环性更难（参见

SAT模图：无环性（Gebser et al.

）。它可能适用于

N=1000

。它将（imho）击败暴力。

"╸" and rotations: "╺", "╻", "╹"

"━" and rotation: "┃"

"┓" and rotations: "┛", "┏", "┗"

"┣" and rotations: "┳", "┻", "┫"

"╋"