Algorithm 理解大O复杂性

我很难理解大O时间复杂性

大O的正式定义：

f（n）=O（g（n））

表示存在正常数

c

和

k

，因此

0≤ f（n）≤ cg（n）

适用于所有

n≥ k

。函数

f

的

c

和

k

的值必须是固定的，并且不能依赖于

n

插入排序的最差时间复杂度是

O（n^2）

---

我想了解插入排序时这里的

f（n）

、

g（n）

、

c

和

k

。

插入排序时，排序f（n）是处理器执行排序时的实际操作数。g（n）=n2。c和k的最小值将由实现定义，但它们并不重要。这个Big-O表示法的主要思想是，如果将数组的大小增加一倍，插入排序工作所需的时间将增加大约4（22）倍。（对于插入排序，它可以更小，但Big-O只给出上限）

解释 将一个算法形式化并不是那么容易，这样您就可以正式应用Big-O，它是一个数学概念，不容易转化为算法。通常，您会根据输入的大小测量执行操作所需的“计算步骤”数量

• 因此，

  f

  是衡量算法执行多少计算步骤的函数

• n

  是输入的大小，例如，对于类似

  [4,2,9,8,2]

  的列表，输入的大小为

  5

• g

  是您测量的函数，因此如果您检查

  O（n^2）

  ，g=n^2

• c

  和

  k

  在很大程度上取决于特定的算法以及

  f

  的精确程度

---

例子 将算法形式化的最大问题是，您无法真正准确地说出执行了多少计算步骤。假设我们有以下Java代码：

public static void printAllEven(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i % 2 == 0) {
            System.out.println(i);
        }
    }
}

但是，由于常数实际上并没有起任何作用（它们在

c

中消失），我们也可以忽略这一点并简化

---

例如，现在只剩下证明

n/2

在

O（n^2）

中。通过这样做，您还将得到

c

和

k

的具体数字。例如：

n / 2 <= n <= 1 * n^2 // for all n >= 0

这里我们选择了

c=5

和

k=20

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你也可以用完整的公式玩同样的游戏，得到类似的结果

n * A + n * B + n/2 * C
    <= n * (A + B + C)
    = D * n
    <= D * n^2 // for all n > 0

n*A+n*B+n/2*C
n / 2 <= 100 * n <= 5 * n^2 // for all n >= 20

n * A + n * B + n/2 * C
    <= n * (A + B + C)
    = D * n
    <= D * n^2 // for all n > 0