Algorithm 算法A的运行时间至少是O（n²；）-为什么它没有意义？

为什么这样说：

---

算法A的运行时间至少为O（n²）

没有意义吗

插入排序算法的运行时间最多为O（n²）

对吗

我试过上网，但找不到好的解释

我还有一个问题：

我知道任何线性函数⋅n+b是O（n），也是O（n²）。是否也是O（n³）

---

一个原因可能是没有上界的下界不是很有用。“至少”意味着在正常情况下它可以是指数型的。如果你不知道上限，你可能无法在实际应用中使用该算法，因为你不知道程序是否在宇宙之前完成

正确使用大O符号表示上限。因此，将下限表示为大O是滥用符号

---

说“无意义”是一个强有力的词。这当然是有用的信息，即使它是不够的。如果你的问题有更多的上下文，你会得到更好的帮助。

算法a的运行时间至少是O（n2）”相当于“算法a的运行时间是大的ω（n2）”，因此它不是毫无意义的。

O-notation，换句话说意味着： f（x）属于集合O（g（x））如果 f（x）

---

i、 e.您的算法不会增长到一个二次函数，这不是毫无意义的，例如，如果您不知道确切的算法，可以使用它，但您肯定知道它将需要O（n^2）运算

---

例如，如果一个人不知道排序算法，但知道要对数组进行排序，我们至少需要查看每个元素，可以说“对数组进行排序至少是O（n）”。

因为没有人关心它在最佳情况下的工作速度，所以最坏情况很重要。通常人们想知道在最坏的情况下需要多少时间。

T（n）

：algoa的运行时间。我们只关心

T（n）

语句：

T（n）>=O（n^2）

上限：因为

T（n）>=O（n^2）

，所以没有关于

T（n）

下限：假设

f（n）=O（n^2）

，那么语句：

T（n）>=f（n）

，但是

f（n）

可以是比

n^2

小的任何东西，例如：

常数，n，

，所以关于

T（n）

的下限也没有结论

=>该语句没有意义

让

f（n）

作为算法的运行时间

=> f(n) >= O(n2)
=> f(n) >= 0 , because 0 is a member of set of functions that are O(n2)

对于

f（n）

，这总是正确的，因为运行时间总是非负的。因此，该语句是多余的。

O（n^2）是最坏的情况，这意味着a的运行时间将是n^2或更快。如果它的运行时间至少是O（n^2），那么这意味着A可以拥有的最快运行时间至少是O（n^2）。这意味着它也可以比O（n^2）慢。这些语句意味着A可以有任何可能的运行时

我知道任何线性函数an+b都是O（n），也是O（n^2）。它是 还有O（n^3）

是的。big-O符号表示整个函数集合。但是我们应该用它来尽可能接近地描述一个函数。虽然

f（n）=an+b

确实是

O（n^2）

甚至

O（n^3）

，但更准确的说法是

f（n）=O（n）

一个类比：

---

这句话有点像是说：“我家的屋顶至少有地面那么高。”，但是完全没有信息。

在什么情况下你会问这个问题？它没有意义，因为你没有提供任何算法A。让算法A是插入排序算法。

Big Oh

表示法提供了算法运行时间的上限（最坏情况）。这当然不是毫无意义的！此外，与算法的平均情况分析相比，在大多数情况下，最坏情况复杂性的分析更容易。我把O（n 2）至少解释为“运行时间不是一个更坏的情况，这不是一个适当的大O”。谢谢你的精确回答。如果我考虑一个插入排序算法，那么在这个上下文中说“算法A的运行时间至少是O（n2）”是有用的吗？另一个疑问：任何线性函数A+B是O（n），也是O。（n^2）。它也是O（n^3）吗？就像我说的，陈述执行时间的下限是正确的和有意义的，只是对它使用大O符号是不寻常的，它通常是为时间复杂度的上限保留的。说“它至少是n2”更正式地描述为（大）ω（n^2），意思是“以n^2渐近地限定在下面”。所以你不应该使用“O（..”，除非你的意思是“以上面渐近地限定在上面”。你说：“这当然是有用的信息，即使它是不充分的。”“。那么在哪种情况下它会有用呢？例如，它可以用来证明它是优化或替换的候选者；€这很好地理解了它的想法+1