Algorithm 查找给定源和一组目标之间的最短路径

您将获得一个加权连通图（20个节点），其中所有边都具有正权重。我们有一个机器人从a点开始，它必须在B点、D点和E点通过。其思想是找到连接所有这4个点的最短路径。机器人的电池也很有限，但它可以在某些地方充电

在研究了互联网之后，我想到了两种算法：Dijkstra的和TSPDijkstra的将找到一个节点与其他每个节点之间的最短路径，TSP将找到连接所有点的最短路径。TSP是否存在只在一组节点之间找到最短路径的变体？毕竟，在TSP中，所有节点都标记为“必须通过”。我仍然没有考虑到电池的限制

---

提前谢谢

您可以将图形简化为TSP，然后在其上调用TSP算法：

使用算法查找所有顶点对

u

和

v

的距离

u，v

创建一个仅包含“所需”顶点的新图形，并将两个此类顶点之间的权重设置为Floyd Warshall找到的距离

u

和

v

在修改后的图上运行TSP解算器以获取修改后的图中的路径，并使用原始图中的最短路径切换修改后的图中的每条边

---

以上是最优的，因为假设有一条较短的路径

D0=u->...D1->...->D2->...->Dk->...->t=D{k+1}

Di->…->D{i+1}

至少具有

FloydWarshall（Di，D{i+1}）

（Floyd-Warshall的正确性）的权重，因此边

（D0，D1，D2），…，（Dk，D{k+1）

存在于修改后的图中，其权重小于/等于给定路径中的权重

---

因此，根据TSP解算器的正确性，通过使用

D0->D1->…->Dk->D{k+1}

，您可以得到一条至少与候选最优路径一样好的路径。

您可能还想研究广义旅行商问题（GTSP）：节点被划分为子集，问题是找到在每个子集中恰好访问一个节点的最小长度路由。允许模型从每个子集中选择它想要访问的节点。如果有必须访问的节点，您可以将它们自己放在子集中。

注意TSP是一个问题，而不是一个算法。我一直在关注你的很多答案，这些答案都是非常完整和精确的+1@sasha谢谢你的反馈，感觉很好：）谢谢@amit，这真的帮了我很多忙！：）这在电池限制下仍然适用吗？@多元主义我认为可以，但它的简单/难易程度取决于充电点。例如，如果你可以在任何“必须通过”点充电，您只需从修改后的图表中修剪每个重量高于电池容量的边。对于任意节点，这将更加困难，需要考虑一下，但这似乎有点超出了这个问题的范围（特别要求忽略它）。