Algorithm 改良复合体

我有点困惑。如果我必须证明

现在，在这里，如果我计算极限

通过这个，我可以说这确实属于big-o（4n）。 是 这对于n的任何值都是不正确的。

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这是证明的正确方法吗？

根据定义，如果存在一个

c

常数，而该常数保持

f（n），则不存在最佳常数。正如您所观察到的，
2
不起作用。然而，对于每一个
epsilon>0
，常量
2+epsilon
将起作用。这通常可以通过扩展极限的定义来证明。当
n
趋于无穷大时，
f（n）/g（n）
的极限接近
c
的条件是，对于每个
epsilon>0
，都存在
n0
，因此，对于所有
n>n0
，我们都有
|f（n）/g（n）-c
，这意味着
f（n）/g（n）f（n）<（c+epsilon）g（n）
。因此，
f（n）
是
O（g（n））
，大O常数
c+epsilon
常数不影响
O
时间复杂度

我的意思是
O（2*n）=2*O（n）=O（n）

如果
2n+1
处于
O（4n）
=>
2n+1
处于
O（n）

因为
lim（n->infinite）（2n+1）/n=2
是一个有限数=>
2n+1
位于
O（n）
假设我被要求证明这个关系。现在，我从去掉限制开始。极限给出的答案不满足关系式。那我怎么写呢？我写了吗，因为它会满足其他值，所以，这个关系是真的？因为有一个常数满足这个关系。它不需要保持任何常数，只要存在一个常数就足够了。在这种情况下，
（1/10）*n收到了，谢谢。那么，我为什么要取消限制呢？我不能直接用上面的方法，即不等式方法吗？这里很容易看出
1*（2n+1）得到了它。但是，我有一点怀疑。假设我被要求证明这一点。我该怎么写呢？我计算不等式。这不令人满意。那么，我写你上面写的论点，还是我可以写，对于大o表示法，常数的，值应该在[0，inf）之间，因此，它是一个真实的关系？@Qin只需要选择一个更大的常数。为了说明
f（n）
是
o（g（n））
，对于所有足够大的
n
，我都需要显示
f（n）这就是我要显示它属于O（n）？没有不平等的东西吗？如果限制
f（n）/g（n）
是有限的（
2n+1/n
）=>
f（n）
在
O（n）中（
2n+1
）
）。这种方法只是包含
c
的定义的另一种形式。在此之后，我不必通过使用c的值来找出n0的值吗？是的，如果你使用这种方法，你不需要另一种方法。如果你从数学角度考虑，它们是等价的。