Algorithm 算出f（n），每个过程所需的单位时间操作的确切数量，作为输入大小n的函数

我有两个问题——我相信其中一个是早些时候发布的——但没有得到回答。 我想我已经正确地回答了第二个问题

有什么建议吗

算出f（n），每个程序所需的单位时间操作的准确数量，作为 输入大小n的函数

(i) for i<-1 to n do
 for j<-1 to 2n-i do
//a unit cost operation
  ------------------------------ (i) this is i the one i need some help on.
(ii) for i <-1 to n do
 for j <- 2 to (n+i) do
// a unit cost operation

for i: 1 to n do:
 for j: 2 to n + i do:
  unit

对于您提到的案例（案例（i）），您可以使用

在这种情况下，第一项=2*n-1，最后一项为n，因此所有项的总和为

S=n/2*（n+2*n-1）=O（n^2）

对于情况II，第一项=（n+1-1）=n，最后一项=（n+n-1）=（2*n-1），因此总和S等于

S=n/2（第一项+最后一项）=n/2*（n+2*n-1）=O（n^2）

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您一定已经注意到（i）和（ii）的S是相同的。

您可以使用算术级数来求f（n），通过计算值来求出不是推荐的方法。谢谢-第二种方法如何？我说对了吗？“想知道如何使用算术级数来完成它…”爱丽丝编辑了案例（ii）的问题。不，该公式不能像您选择的方法那样导出，许多其他公式可以拟合到相同的值。另外，你对n=3的情况（ii）的分析是错误的，计算错误。是7,8,9吗？那么总数是25？仍在努力将算术级数应用于i）它是3、4和5。你知道算术级数吗？我想我在它的意思上犯了一个错误：对于j

 i=1; j: 2 to 2 = 1 times
 total: 1 units

  n=2

i=1; j: 2 to 3 = 2 times
i=2; j: 2 to 4 = 3 times
 total: 2 + 3 = 5 units

 n=3

i=1; j: 2 to 4 = 4 times
i=2; j: 2 to 5 = 5 times
i=3; j: 2 to 6 = 6 times
total: 4 + 5 + 6 = 10 units

  Pattern being f(n) = n^2 +1 , is that right?