Algorithm 座位安排算法

因此，让我描述一下我的项目模块的问题：

我有一间50人的房间

10行5列

我有6种不同的口味，每种口味都有无限量的元素

我需要制定一个座位计划，这样就不会有同样风格的人坐在附近（前-后-对角线）

我能用什么样的算法来解决这个问题

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如果可能，请描述算法的步骤。

算法

对于这个特定的例子，您可以使用贪婪算法。在行和列上迭代，并在每个座位上设置与已就座的口味不冲突的任何口味

证明

xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
xxxo......
..........
..........

x - already seated
o - currently seating
. - empty

假设我们以从左到右的方式逐行迭代。当我们制作新座位时，这个地方最多有4个已经就座的邻居（请看上图）。因为我们有6种口味，所以总会有一种口味，这与所有其他口味不同。因为这是真实的每一个座位，我们可以填补所有50个空间

泛化

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对于一般的值，这个问题可能相当棘手，我敢说甚至是NP难。

有一套好的算法，特别是顶点着色算法。您需要将椅子视为与所有相邻椅子具有边的顶点。

给定的问题是一个问题。特别是（使用所用术语）：

变量集X由座位组成（在您的情况下，我们有50个座位对应于一组50个变量，每个座位一个）

域值集D是一组50个域（每个变量1个），每个域包含一组6个值（6种不同的味道）

约束集是这样组成的

C1:=（X[0,0]！=X[0,1]）；C2:=（X[0,0]！=X[1,0]）；C3:=（X[0,0]！=X[1,1]）

等等

我个人建议使用，以减少复杂性

由此产生的算法（一个没有回滚分配的简化版本，因为它对于这个特定问题是不必要的）看起来像这样：

initialize_domains_for_each_variable;   // set the 6 available flavours

for(int i = 0; i < 10; i++){
    for(int j = 0; j < 5; j++){
        seats[i,j].flavour = seats[i,j].possible_flavours[0];
        // look ahead and eliminate possible conflicts
        remove_this_flavour_from_surrounding_seats_possible_flavours;
    }
}

有两项。在矩阵的边框中，您将有更多可用的风格，因为它可能与之冲突的项目是2（在左边框的情况下）、3（在右边框不在第一行的情况下）或1（在右上元素的情况下，第一行的右边框）

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请注意，使用上述算法只能使用5种口味（最低限度）。如果你有必要使用6种口味，你必须调整算法。

需要更多关于输入的信息：每种口味有多少种？对于给定的输入是否保证有一个解决方案？您在这里没有定义“最佳”，但我假设您的目标是最小化彼此相邻的口味数？因为您将其标记为遗传算法。。。我认为这对于遗传算法来说是一个可怕的问题：/应该去掉标签，但不知道为什么会出现标签。每种味道有无限量吗？或者说每一个都有一个具体的总数达到50？我也想过，但有一个问题。在安排最后一个座位时，实际上很可能会发生冲突。即使当你对口味进行优先排序时，剩下的“元素”也会出现这种情况。这是不应该发生的。对于最后一个座位，你应该有3个选择。似乎有一半的答案假设每种口味的量是无限的，而你的座位是50个。如果这是真的，你是对的。另一半人假设有50种元素可以入座，分为6种口味。如果这是真的，你错了。OP不清楚哪一个是准确的，所以我删除了我的反对票。但是50不能被6整除，所以我认为不可能。整除性是不相关的。可能有六种口味A、B、C、D、E和F，还有30种A、12种Bs、4种Cs、3种Ds和一种E。Oto OP已经澄清了你的解释确实是正确的。所以+1。这听起来不像是图形着色。让人们就座意味着你不能选择人们必须坐的座位，相反，不同“口味”的供应有限。如果每种口味都有任何数量，那么这是一个微不足道的图形着色问题（奇数行为ABABA，偶数行为CDCDC）。要求没有说明每种口味的限量。该要求仅适用于两种口味不相邻（水平、垂直或对角）的座位计划。在这种情况下，我认为图形着色更合适（不过这只是我的观点）。

seat[i,j].available_flavours = available_flavours - seat[i-1,j+1].flavour - seat[i-1,j].flavour - seat[i-1,j-1].flavour - seat[i,j-1].flavour