Algorithm 创建BST的时间复杂性

与n节点的二进制堆创建一样，考虑到在任意高度h都会有atmax，其时间复杂度为O（n）而不是nlog（n）

具有的节点将需要atmost O（h）时间进行重设

在类似的线路上，我想证明BST的创建。为此，我使用了一个事实，即在任何深度d上都可能有atmost 2^d节点，这将在最大O（d）时间插入。所以这个等式是

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这个方程为什么会导致BST创建的nlog（n）-预期时间复杂度或O（n^2）-最坏情况复杂度。请建议一种方法，如何进一步从上面的等式开始。

最后，我解决了这个问题

设T=log（N）即2^T=N（节点数）…..（1）
问题变成了（2^d*d）的和，其中d的范围从o到T

G(T) = 0*2^0 + 1*2^1 + 2*2^2 + ..... + T*2^T.
2G(T) = 0*2^1 + 1*2^2 + ..... +(T-1)*2^T + T*2^(T+1)
2G(T)-G(T) = 0 - 2^1 -2^2 - ..... - 2^T + 2T*2^T
G(T) = - 2^(T+1)-2 + 2T*2^T G(T) = 2( (T-1)2^T +1 ) which is = 2( (log(N)-1)N +1 )...........from (1) G（T）=0*2^0+1*2^1+2*2^2+…+T*2^T.
2G（T）=0*2^1+1*2^2++（T-1）*2^T+T*2^（T+1）
2G（T）-G（T）=0-2^1-2^2-2^T+2T*2^T
G（T）=-2^（T+1）-2+2T*2^T G（T）=2（（T-1）2^T+1） 从（1）中取=2（（对数（N）-1）N+1）

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因此，上界为N log（N）（考虑平衡树）

您的数学不正确。你的计算结果是错误的，因为大多数节点插入的深度更大。二进制堆的创建是O（N），因为使用了自底向上的构造，而不是插入然后对每个元素进行堆化。如果必须独立插入每个节点，则为O（N log N）。此处有何错误，请说明，对于N节点bst，至少需要楼层（log（N））-高度，在每个深度d处，它将有2^d节点，考虑到平衡bst的15个节点高度和出来的楼层（log（15））ie 3，在级别3处，它将有2^3个节点，即8个节点。对于插入场景，所有8个节点都必须向下移动到其最后一级，从而产生2^d*h类方程。如果这是错误的，我在这里遗漏了什么？h，d和n是相关的。这样做更容易：一半的节点将在深度log（n）处插入，因此如果插入时间与深度成比例，则总插入时间>=O（0.5n log n）>=O（n log n）。类似地，所有节点都将插入深度，我知道，如果我认为这样很容易将复杂性可视化为nlog（n），但上面方程的展开看起来应该比nlog（n）更大。这就是我在这里问的原因。