Algorithm 在哪种情况下，复杂度为2^n的算法将在n^5上使用？

这是教授问的问题。与我交谈过的其他学生都不知道如何回答这个问题。这部分是因为这个问题有多奇怪，也因为他几乎没有解释复杂性。你能帮我们一下吗？

大O符号只是一个粗略的近似值，它用来说明增加“n”的算法的复杂性。这可能是非常不准确的

例如：

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2^（n）/（n^10）仍然是O（2^n），n^5+n^4+n^3仍然是O（n^5）。在这种情况下，对于较小的n，显然最好选择复杂度为O（2^n）的算法

Big-O表示法只是一个粗略的近似值，用于说明增加“n”的算法的复杂性。这可能是非常不准确的

例如：

2^（n）/（n^10）仍然是O（2^n），n^5+n^4+n^3仍然是O（n^5）。在这种情况下，对于较小的n，显然最好选择复杂度为O（2^n）的算法

根据该图，当

~1.2

---

根据该图，当

~1.2

时，2n更好。算法复杂性通常用“大O”表示法来描述，该表示法处理一个算法在其输入朝无穷大增长时所需的运算次数。这考虑到以下假设：

• 较小项的贡献（例如，n^5算法中的n^4）可以忽略
• 标量因子的贡献可以忽略

例如，复杂度为2n^5+3n^4+n^2的算法的大O复杂度为O（n^5）-忽略标量因子和较小的项

---

当n很小时，或者当标量因子很大时，这些假设就失效了。具有较小big-O复杂度的算法可能具有较大的标量因子或非平凡的较小项，这使得算法对于较小的输入值更昂贵。

算法复杂度通常用“big-O”表示法描述，它处理一个算法在输入朝无穷大方向增长时所需的操作数。这考虑到以下假设：

• 较小项的贡献（例如，n^5算法中的n^4）可以忽略
• 标量因子的贡献可以忽略

例如，复杂度为2n^5+3n^4+n^2的算法的大O复杂度为O（n^5）-忽略标量因子和较小的项

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当n很小时，或者当标量因子很大时，这些假设就失效了。具有较小big-O复杂度的算法可能具有较大的标量因子或非平凡的较小项，这使得算法对于较小的输入值更昂贵。

可能对于

n

s，其中2^n n < /代码> s，其中2 ^ n＜n ^ 5.另一个可能的因素是，如果n ^ 5的常数项为10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10，那么，在你的问题的标题中，可以使用Big-O符号来考虑更多的情况：“在哪种情况下，O（n ^ 5）上的复杂度O（2 ^ n）的算法将被使用？”Big-O符号不是“不准确的”。也许人们有时会对它的含义和使用方法感到困惑，但它本身并不是不准确的。@NiklasB:是的，你是对的，我改变了它。感谢you@Overholt，对于第一个示例，尽管您所说的在数学上是正确的，但在实践中，大O仍然表示为

O（2^n/n^10）

。任何big-O表示法的目的都是给出一个严格的上界。当然，对于所有多项式算法和排序，人们可以忽略以上所有内容，说

O（2^n）

，但没有人这样做，因为这会使表示变得无用。大O表示法并不“不准确”。也许人们有时会对它的含义和使用方法感到困惑，但它本身并不是不准确的。@NiklasB:是的，你是对的，我改变了它。感谢you@Overholt，对于第一个示例，尽管您所说的在数学上是正确的，但在实践中，大O仍然表示为

O（2^n/n^10）

。任何big-O表示法的目的都是给出一个严格的上界。当然，我们可以忽略以上所有内容，对所有多项式算法和排序都说

O（2^n）

，但没有人这样做，因为这会使表示无效。您还应该计算常数因子。一种算法的常数因子可能比另一种算法大得多，从而影响阈值。OP没有提到常数因子，只有两种具有给定复杂性的算法常数因子隐含在复杂性符号中。对于足够大的

n

，

alpha*n^5

将超过

beta*2^n

，但您不能仅通过求解方程

2^n>n^5

来计算

n

，必须首先确定alpha和beta。看看BJMyers的答案。你也应该计算常数因子。一种算法的常数因子可能比另一种算法大得多，从而影响阈值。OP没有提到常数因子，只有两种具有给定复杂性的算法常数因子隐含在复杂性符号中。对于足够大的

n

，

alpha*n^5

将超过

beta*2^n

，但您不能仅通过求解方程

2^n>n^5

来计算

n

，必须首先确定alpha和beta。看看比迈尔斯的答案。