Algorithm 理解Schö；nhage-Strassen算法（大整数乘法）

我需要在Python中尽可能高效地乘以几个1000位数长的整数。这些数字是从文件中读取的

我试图实现整数乘法的算法，但我一直在理解它背后的定义和数学，特别是快速傅立叶变换

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任何有助于理解此算法的帮助，如实际示例或一些伪代码，都将不胜感激。

1000位数字对于Schönhage Strassen来说是“小”的，因此非常值得使用。你可以看看乘法运算。是gmp的Python包装器，提供这些函数。

Knuth的第4.3.3章对此进行了描述，在其他章节中也有一些FFT伪代码可用于此功能。

不要重新发明轮子。GMP有一个出色的高性能算法实现，任何用纯Python编写的算法都至少慢100倍，因为Python是一种解释语言。用于从Python应用程序调用GMP。我也很好奇，你正在开发的应用程序需要如此大的数字乘法，也许有一种更简单的方法来处理你的问题

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此外，正如其他答案所提到的，“数个1000位数”的长度还不足以证明Schönhage Strassen的合理性（您必须至少有10000个十进制数字，可能更多）。Toom Cook的一些变体，如Toom-3，通常用于此范围。同样，不要自己用Python写这篇文章——GMP的实现经过了非常仔细的优化。

+1，尽管我希望OP知道这一点。他链接到的维基百科条目很早就解释了这一点（“开始优于旧方法[…]（10000到40000个小数位数）。对不起，我知道，我想问的是“几个1000位数”。我将编辑这个问题。一个非常重要的提示：除非你真的需要，否则不要尝试实现你自己的FFT。如果它对python可用，请尝试使用FFTW进行计算。它将远远超过你自己梦想实现的任何东西。简单的FFT没有那么难，但最难的部分是快速实现，尤其是如果你正在处理的数字不是二的幂的幂。@LiKao:Schönhage-Strassen通常使用任意大小整数的固定大小向量和数论变换来实现，而像FFTW这样的包实现的fft使用浮点和固定大小的元素，所以它们实际上没有多大帮助。那么，什么呢例如，关于PyopenCL？