Algorithm 选择i'；最小数算法

我正在读《算法导论》一书，第二版，关于中值和顺序统计的章节。我有一些关于随机和非随机选择算法的问题

问题： 给定一个无序的整数数组，找到数组中第i个最小的元素

---

a。随机选择算法简单。但我无法理解工作时间的数学解释。有没有可能用更直观的方式来解释这一点？至于我，我认为它应该适用于O（nlogn），在最坏的情况下应该是O（n^2），就像快速排序一样。在avg中，randomizedPartition返回接近数组中间的部分，每个调用将数组分成两个，下一个递归调用只处理数组的一半。随机化分区成本（p-r+1）随机化选择在O（n）中运行。看

总成本是以下各项的总和：

• 拆分大小为n的数组的成本
• 在L中查找的成本或在B中查找的成本

编辑：我试图重组我的帖子

您可以注意到：

• 我们总是在集合中使用更多元素的下一个
• 该集合中的元素数量为

  n-rank（xj）

---

• 1随机选择在O（n）中运行。看
  
  总成本是以下各项的总和：
  
  
  拆分大小为n的数组的成本
  在L中查找的成本或在B中查找的成本
  
  编辑：我试图重组我的帖子
  
  您可以注意到：
  
  
  我们总是在集合中使用更多元素的下一个
  该集合中的元素数量为
  n-rank（xj）
  1我曾经在维基百科页面上为它创建了一个解释（用图表）
   我曾经在维基百科页面上为它创建了一个解释（用图表）
   随机选择在O（n）中运行我读到了，但我不理解为什么随机选择在O（n）中运行我读到了，但我不理解为什么运行！此外，我还没有找到我的一个问题的直接答案，但在分析了wiki文章和我在Google上搜索的一些文章后，我发现我们确实需要创建新的中间值数组来找到中间值的中间值。在最初的ArrayTanks中没有理由这样做！此外，我还没有找到我的一个问题的直接答案，但在分析了wiki文章和我在Google上搜索的一些文章后，我发现我们确实需要创建新的中间值数组来找到中间值的中间值。在原始数组中没有理由这样做
  Algorithm :
  Randomly choose an element
  split the set in "lower than" set L and "bigger than" set B
  if the size of "lower than" is j-1 we found it
  if the size is bigger, then Lookup in L
  or lookup in B
  
  T(n) = E(cost) = sum {each possible xj}p(xj)(O(n) + T(n - rank(xj)))
  
  T(n) = 1/n *( O(n) + sum {all possible values of rj when we continue}(O(n) + T(n - rj))) )
  T(n) = 1/n *( O(n) + sum {1 < rj < n, rj != i}(O(n) + T(n - rj))) )
  
  T(n) = 1/n *( O(n) + sum { 0 <= vj <= n - 1, vj!= n-i}(O(n) + T(vj) ))
  
  T(n) = 1/n *( O(n) + O(n^2) + sum {1 <= vj <= n -1, vj!= n-i}( T(vj) ))
  
  T(n) = O(1) + O(n) + 1/n *( sum { 0 <= vj <= n -1, vj!= n-i} T(vj) )