Algorithm 求解boggle的解的O（n）

求解boggle的函数的最佳时间复杂度O（n）是多少，其中boggle板是n乘n

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我觉得这是

n^2

，因为对于每个字符，我们必须查看

2（n-1）

其他字符。采访者争辩说，查字典不是为了查字典。

O（1）

n^2。

不太清楚字典能查到什么

有点傻，但我认为正确的答案如下：

因为在boggle中，单词可以任意移动（从每个字符到该单词中尚未使用的任何相邻（水平、垂直或对角线）字符），对于长度为

L

的单词，单词的组合可以达到

8^L

，除非您消除字符多次出现的组合。无论如何，考虑到

L

是常量（因为使用的字典是常量），这个值也是常量。总之，从给定位置开始查找单词的时间复杂度为

O（1）

因此，剩下的是单词的起始位置，它位于空间

n^2

，因此您的boggle解算器的时间复杂度为

O（n^2）

，您是对的

如前所述，我认为这个论点有点愚蠢

问题可能是人们不想把字典看作是常数，因为它非常大。假设它无限大，但它实现了对现有单词的

O（1）

查找（这是我们可以用于词典的唯一查询，尤其是没有对单词前缀的查找），并进一步假设

n

与单词长度相比不是一个限制因素，时间复杂度是指数级的。但我认为，在本练习中，只对现有单词进行成功查找的假设是错误的

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另一个可能的假设是，字典有一个单词前缀的查找（返回是否存在以给定字符串开头但不一定等于该字符串的单词）。在这种情况下，我们可以实现一种更好、更复杂的算法，该算法搜索有限的搜索空间（最多使用一次每个字符）。字长的限制因素是

n^2

，因为没有任何单词（包含在当前的boggle board中）可以超过这个长度（因为每个字符只能使用一次）。同样，起始位置在空间

n^2

，因此愚蠢的基于路径的算法的时间复杂度为

O（n^4）

，因此您错了。目前，在这种假设下，我想不出一种时间复杂度更好的算法。

我终于找到了答案。答案在时间上是指数型的

想象一个4X4的boggle网格

ABCD
EFGH
IJKL
MNOP

例如，在ABCDHGFEIJKLPONM中，以

A

开头的任何有序子序列都是一个潜在单词；AEIMNOPLHDCBFJKG或AEIMNOPLHGFIK或ABCDHLPONMIEFGKJ中以

A开始的任何有序子序列也是如此。然后我们需要看看潜在的单词，从B开始，然后是C，等等

让我们从另一个角度来看这个问题。说我们只需要考虑ABCD，其中代码> >代码>代表一些起始字符，例如“代码> x <代码>；那么属于电源组的潜在字是：

XD; XC; XCD; XB; XBD; etc.

因此，仅考虑从每个字符开始的顺时针螺旋，我们已经在查看
n^2*2^（n-1）
n^2
因为网格是
n乘n
，所以对于
4乘4
网格，有16个可能的起始字符。和
2^（n-1）
，因为由每个起始字符引导的电源集。当然，顺时针螺旋不是唯一可能的模式。但是我们已经可以看到第一种模式的时间复杂性：大ω（2^n），它是指数型的。
看看。动态规划解决方案是O（D），其中D是字典的大小。
您如何访问您的字典？
i
表示什么以及为什么
2（n-1）
？@Karoly Horvath，我编辑了
i
。
2（n-1）
是因为我们必须沿着垂直线和水平线查找。@svick让字典成为O（1）查找。