Algorithm 大哦

我遇到了一些大问题的挑战。这些不是家庭作业问题。我写这些问题是为了更好地理解这里的概念

function func(n)
{
     int k,i = 0;
     while(k < n){ < --- Guessing this outer loop is O(n/2)
        k = n + 2
        i = 0;
        while(i < k){ <--- Not sure what this is?
            i ++;
            i = i * i;
         }
      }         
}

函数func（n） { int k，i=0； 而（k而（ii的值平方，直到它达到

k

。如果忽略常数项，这个循环在

O（logk）

时间内运行

为什么？因为如果你求解

i^m=k

你会得到

m=constant*log（k）

正如您所说，外部循环在

O（n）

时间内运行

---

由于

k

的较大值取决于

n

，您可以说内环在

O（logn）

中运行，这使您的总体复杂度为

O（nlogn）

外环及其测试

（k

及其步骤

k=n+2

将运行一次，提供了一个O（1）复杂度因子

内环有test

（i

，也就是说

（i

，并且在末尾有步骤

i++；i=i*i；

i = (...(((1+1)^2+1)^2+1)^2+ ... )^2 > n+2` 

---

这使得

i

的值呈超指数增长。也就是说，

i

在p个过程中的增长速度比exp（exp（p））快，因此总体复杂度小于O（logn）。这是一个比前面提到的O（logn）更严格的界限，这也是一个上限，但没有那么严格。

虽然@alestanis对这个问题的分析在我看来比评论中的分析要准确得多，但我仍然认为这是不对的

让我们创建一个小测试程序，打印出内部循环生成的

i

的值：

#include <iostream>

void inner(double k) {
    double i;

    i = 0.0;
    while(i < k) {
        i ++;
        i = i * i;
        std::cout << i << "\n";
     }
}

int main() {
    inner(1e200);
    return 0;
}

如果迭代次数是对数的，则达到某个特定数字的迭代次数应与限制中的位数成比例。例如，如果是对数的，则需要大约180次迭代才能达到1e181，给定或获取一些（相当小）常数因子。这里的情况显然不是这样——通过观察科学记数法中结果的指数很容易看出，这大约是每次迭代位数的两倍，而对数意味着每次迭代大约增加一位数

我不是绝对确定，但我相信这会将内部循环设置为类似O（loglogn）的位置，而不是仅仅设置为O（logn）。我认为很容易同意外部循环可能设置为O（N）（尽管它目前被编写为只执行一次），将整体复杂度设置为

O（nlogn）

我觉得有必要从实用的角度补充一下，

O（logn）

通常可以被视为基本常量——如上图所示，您可以使用典型的双精度浮点数指定的最高限制仅在11次迭代中达到。因此，对于大多数实际目的，总体复杂性可以被视为

O（N）

---

[哎呀--我写这篇文章的时候没有注意到他已经回答了，但是看起来@jwpat7已经得出了与我差不多的结论。他/她真是太好了。]

应该

k=n+2

不是：

k=k+2

或者类似的东西吗？现在你的外循环没有重复多次。我猜时间复杂度仍然是O（nm）.内环是O（m），外环，就像你提到的，是O（n/2）。总结起来是O（nm）/2。2是一个常数，随着输入的增加，它将与比率无关。我正在学习自己。所以，我可能错了。你可能对关于和拉斐尔评论中相关的问题感兴趣。我同意内环的复杂性是O我不知道它是否是θ，因为（…（（1+1）^2+1）^2+1）^2+…）^2的增长速度明显快于p的exp（exp（p/2））passes@jwpat7：是的，我想尝试更彻底地分析它，但结果是大量的迭代非常接近常量，以至于我很难真正关心。。。

1
4
25
676
458329
2.10066e+011
4.41279e+022
1.94727e+045
3.79186e+090
1.43782e+181
1.#INF