Algorithm 图中的最小破坏成本

我们得到了一个图G（V，E），其中有N个节点（编号从0到N-1），并且正是（N-1）双向边

图中的每条边都有一个正代价C（u，v）（边权重）

整个图形使得任何一对节点之间都有一条唯一的路径

我们还得到了一个节点编号列表，其中放置了炸弹

我们的目标是从图形中损坏/删除边缘，这样，在损坏/删除图形中的边缘后，炸弹之间就没有联系了--

也就是说，破坏后，任何两颗炸弹之间都没有路径

损坏边缘的成本（u，v）=边缘重量（u，v）

因此，我们必须损坏这些边缘，这样总的损坏成本最低

例如：

Total Nodes=N=5 
Total Bomb=Size of List L=3

List L={2,4,0}//Thats is at node number 2,4 and 0 bomb is placed...

Total Edges =N-1=4 edges are::

u v Edge-Weight

2 1 8

1 0 5

2 4 5

1 3 4



In this case the answer is ::
Total Damaging cost =(Edge Weight (2,4) + Edge Weight(0,1))
           =5+5=10.

So when we remove the edge connecting node (2,4),
and the edge connecting node (0,1) ,there is no connection left 
between any pair of machines in List {2,4,0};

Note any other,combinations of edges(that  we damaged ) to achieve the
target goal ,needs more than 10 unit cost.  

约束：

N（即节点数）我认为改进的Kruskal是解决这个问题的方法

以图G'=（V'，E'），V'=V，E'={}为例。
按成本的非递增顺序对E中的边进行排序。
现在，对于E中的每条边，将其添加到E'中，前提是它没有连接两个都有顶点且带有炸弹的组件。
结果是E-E'成本的总和

编辑：

在你的例子上运行这个

最初，我们的边集是空的{}，我们采用按非递增顺序排序的边[（1,2），（0,1），（2,4），（1,3）]

因此，首先，我们的图由5个断开连接的组件组成

（1，2）的成本为8，并且它连接的组件中只有一个有炸弹。所以我们把它加在E'上。E'={（1，2）}我们有4个分量

下一个最高的成本优势是（0，1），成本为5。但两个组件都有炸弹，所以不要添加此边缘

下一个是（2，4）。这也连接到带有炸弹的组件，所以我们也跳过这一步

最后，最低成本优势是（1,3）。因为它的一个组件（仅包含节点3）没有炸弹，所以我们将其添加到E'中

这给了我们E'={（1,2），（1,3）}

我的理由是，我们尝试先添加成本较高的边，再添加成本较低的边-这确保在原始节点中带有炸弹的节点之间的任何路径中，除了成本最低的边外，其他所有边都将被添加。
我认为以下建议应该有效：


1） 从炸弹开始，在你的例子中，我从：
0
2） 创建连接所有相邻节点的路径。所以，把所有的关系都放在一起，开始一条与它们相关的道路。在您的示例中，它将启动一个路径：
0->1
3） 如果你在一条路径上击中另一颗炸弹，你将以最低的代价移除边缘。在本例中，我们没有击中炸弹，因此我们继续执行步骤2
3A）任何道路上都没有炸弹。继续执行步骤2，并使用新的相邻节点扩展路径。在您的情况下，将创建一个新路径：
1->3
。并且现有的一个将被扩展：
0->1->2
3B）在道路上发现炸弹。沿着发现炸弹的路径，以最低的成本移除边缘。在您的示例中，路径
0->1->2
包含一个炸弹（2）。因此，我们消除了与成本5的关系。从“todo”中删除路径，并在最后到达的节点（2和3）上继续执行步骤2

最后，您应该准确地遍历每个节点一次。
如果我没有弄错的话，复杂度应该是O（n logn）
我认为这可以在线性时间内完成

将树在某个顶点上扎根，然后开始自底向上遍历

从叶子开始。如果没有炸弹，切掉叶子继续前进。
如果有炸弹，你必须在通往这片叶子的路上切一条边。将有关最便宜边缘的信息传播到此页

然后，当您处于“内顶点”时，您有以下可能性：
若顶点中有一个炸弹，下面有一些炸弹，那个么切割到所有炸弹的最便宜路径。
若并没有炸弹，并且下面只有一个炸弹，那个么传播有关最便宜路径的信息。
如果下面有更多的炸弹，就把每一颗都砍掉，除了路径最昂贵的一颗。
这就是树木的多向切割问题。它可以通过一个简单的动态规划在多项式时间内求解。参见Chopra和Rao:“，网络21（1）：51-891991年。

有算法的描述

postscript文件的

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情况k=2不是多向切割问题的唯一多项式可解实例。
Lovdsz[12]和Cherkasskij[3]表明，当ce=1时，E和G是欧拉的，那么多路
割问题是多项式可解的Erdos和Sz6kely[8]表明
当基础图G是树时，多向割问题是多项式可解的。Dalhaus
等人[7]已经证明了这个问题对于平面图上的固定k是多项式可解的

昨晚我写了一个简单的基于贪婪算法的解决方案，其中包括删除不在两个红色（终端）节点之间路径上的节点，然后选择最小权重的节点，然后在子树上重复该过程。我删除了这一点，因为进一步阅读表明问题是NP。但这篇参考文献表明有一个多项式解…
以下是我的假设：

图G是一棵树。因此，任何两个节点之间只有一条路径

假设有L红色（炸弹）节点和V-L白色（非炸弹节点）。该解决方案需要将G划分为L子树森林。这需要去除至少L-1边

删除的每个边必须位于两个红色节点之间的路径上

A.修剪树G以删除不参与两个红色节点之间路径的所有边。

删除白色叶节点（和中的
Constraints::
N(ie. Number of Nodes) <= 100,000
ListSize |L|(ie. Number of Bombs) <= N
1 <=Edge cost(u,v) <= 1000,000