Graph 图中最短路径的数目

我需要使用BFS找到图中两个节点之间的所有路径数。我想我的问题的答案可以在这里找到：

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但我不太明白。有人能用别的话把算法写下来让我更好地理解吗？

假设你需要从src到dest

对于每个顶点x，关联两个值count和val，其中count是从src到x的最短路径数，val是从src到x的最短距离。还要维护一个VISTER变量，告知这是否是第一次访问节点

应用常用的BFS算法

Initialize u = src
visited[u] = 1, 
val[u] = 0
count[u] = 1
For each child v of u,
    if v is not visited 

第一次访问一个节点时，它只有一条从src到现在通过u的路径，因此到v的最短路径是（1+到u的最短路径），通过最短路径到达v的路径数与计数[u]相同，因为假设u有5条从源到达的路径，那么只有这5条路径可以扩展到v，因为v是第一次通过u遇到的，所以

val[v] = val[u]+1,    
count[v] = count[u], 
visited[v] = 1
    
if v is visited

如果已经访问了v，这意味着存在通过其他顶点到达v的其他路径，则会出现三种情况：

案例

val[v]==val[u]+1

如果当前val[v]（通过其他路径到v的距离）等于val[u]+1，即使用当前路径通过u到达v的最短距离与其他路径到v的最短距离相等，则到v的最短距离保持不变，但路径数随着到达u的路径数的增加而增加

count[v] = count[v]+count[u]
        

案例

val[v]>val[u]+1

当我们使用BFS逐层遍历节点时，这种情况是不会发生的：图是未加权的，因此我们第一次设置val[v]时，可以保证val[v]已经包含从src到v的最短路径的长度

案例

val[v]

在这种情况下，无需更改val[v]和count[v]的值，因为此路径不算作最短路径

执行此算法直到BFS完成。

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最后，val[dest]包含到源的最短距离，count[dest]包含从src到dest的路径数。

那么，当您调用顶点“已访问”时，这意味着它当前在BFS队列中？因此，当它不再在队列中时，我应该在遇到它时跳过它？另外，我在哪里添加计数值？当我从src顶点的零计数开始时，整个过程都是零。没有访问意味着它只访问一次。当时它不需要排队。伯爵，这是我的错误。初始化计数[src]为1，因为从src到src的方法数为1。在案例2中（val[v]>val[u]+1）。正如答案中所述，我们显然需要更新count[v]和val[v]，也就是说，count[v]'和val[v]'。我们是否也应该将任何节点z（其val[z]已设置为val[v]+1）更新为val[v]'+1？此外，我认为我们不应该在到达目的地时就停下来。例如，考虑多个边在DEST结尾的情况，其中两个是最短路径的一部分。是的，你应该是正确的，终止不应该在找到目的地后立即。我不知道为什么我当时没想到。根据您的第一个问题，您又是对的，但由于它是BFS，所以这种情况（val[v]>val[u]+1）不会发生，因为您是逐级进行的。我想我当时也没有注意到这一点。谢谢你强调错误。