Graph 压缩稀疏行（CSR）稀疏矩阵元素的快速访问

我想测试一些较新的稀疏线性解算器，我想知道是否有一种快速填充矩阵的方法。我感兴趣的格式是CSR(http://goo.gl/hLXYd). 假设CSR格式的矩阵如下所示：

values(num non-zero elements)
columns(num non-zero elements)
rowIndex(num rows + 1)

所考虑的稀疏矩阵来自网络。所以，我有数千个节点，其中一些通过线连接在它们之间。因此，矩阵在结构上是对称的。每个连接（i，j）向对角项（i，i）和（j，j）以及非对角项（i，j）和（j，i）添加一些内容。我可以在相同的节点（I，j，1），（I，j，2）之间有几个连接。。。因此，我可能需要不止一次地重温2个对角元素和2个非对角元素

我知道我可以通过执行rowIndex（I）来获得行的开头。然后，我必须遍历元素列（rowIndex（I）：rowIndex（I+1）-1）以找到j所在的位置

问题：

是否有一种方法可以在CSR格式下更快地访问元素，而无需每次更新元素时都进行搜索

一些澄清： 我只需要从头开始填写矩阵。矩阵在结构上是对称的，而不是真正对称的。保存的值与网络数据（阻抗、电阻等）有关，它们具有真实值。一般值（i，j）值（j，i）。我有以下形式的元组（name1、i1、j1、value1）、（name2、i2、j2、value2）等。这些元组没有排序，2个元组可以引用相同的I、j值，这意味着需要添加它们

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提前谢谢

您的问题似乎混淆了两个截然不同的问题：

以CSR形式创建矩阵的快速方法是什么

是否有更快的方法从已存储在CSR表单中的矩阵中读取值？（即比您描述的直接方法更快）

以下是两个答案：

一般来说，将网络数据从任何形式读入类似a的内容中（其他中间形式可用，并且可能出于速度或其他原因对您更具吸引力）；然后将中间结构转换为矩阵的CSR形式。下面将对此进行详细介绍

我不这么认为，不是以CSR形式存储的矩阵。这种相对缓慢的访问是您为节省空间而付出的代价的一部分。你用时间换空间，或者用空间换时间，这取决于你的观点

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你对输入数据的描述表明，你应该考虑设计自己的中间格式来编组原始数据。因为你的邻接矩阵是对称的，你只需要以任何形式存储它的一半。此外，您可能不需要沿主对角线存储元素——我猜节点

I

总是连接到节点

I

，或者从不连接，因此网络的性质决定了存储在

（I，I）

的值。我有点不确定要在矩阵的每个节点上存储的信息，是

I

和

j

之间的连接数还是其他什么？

您拥有的是所谓的三重稀疏格式。CRS的创建，包括删除重复条目和求和值，可以非常有效地实现。在自己编写程序之前，先看一下。它是用C写的，但我相信你会理解它的原理。您感兴趣的是

cholmod_triplet.c

文件，它实现了您需要的功能

本质上，转换是使用行和列索引上的两阶段桶排序来执行的。该算法具有线性复杂度，如果您对处理大型数据集感兴趣，这一点很重要

编辑如果要同时跳过三元组格式的显式创建，可以通过动态生成

（行，列）

连接并将其添加到动态稀疏结构中来完成。我通常使用插入排序和排序列表，这在实践中是最快的。它也比三重态到CRS的转换快，并且使用更少的内存。方法如下：

• 如果您大致知道每行中有多少个非零条目，那么对于每一行，您将预分配一个（空）列索引数组，以及一个单独的数组，用于该大小的值（不是链表，而是一个简单数组）。差不多

  static\u list\u cols[row]=malloc（sizeof（int）*预期的非零数量）

  static\u list\u vals[row]=malloc（sizeof（double）*预期的非零数量）

• 如果您不知道这一点，您可以选择一个初始大小，并在行列表已满时根据需要重新分配（使用一些足够大的块大小以避免重新分配开销）

• 对于每个

  （行，列）

  对，使用插入排序将

  列

  插入到与

  行

  对应的排序列表中。对于小的（多达几百个）非零每行线性搜索是最快的。对于每行非零的较大数量，可以使用二分法找到插入

  列的正确位置

• col

  通过移动排序列表中具有较高列索引的非零项，插入到排序列表的

  行中。这是对缓存友好的，因为实际上这些行很小，可以放入当前的任何缓存中

• 完成后，您需要通过将单个行列表复制到最后的

  列中，将单个排序列表组装到有效的CRS结构中。价值观也是如此

• 如果您确定某些行可以有零个条目，那么可以通过预分配静态“列表数组”来避免最后一步。因此，每行的条目数是恒定的，其中一些条目可能为零。有时候也可以

这种方法比使用三重态到稀疏态的转换要快，至少对于FEM mod来说是这样