Algorithm 置换和最小化的贪心算法

我有一个数组

{a1，a2，…，一个}

（自然数），我需要建立一个贪婪算法，找到一个1…n的排列（i1，…in），使和最小化：

1.ai1+2.ai2+…+（n）− 1） 艾因−1+n.ain

当然，我可以尝试所有的方法，然后选择一个求和最小的方法（这将在O（n！）中给出正确的结果）

我认为贪婪的选择是按降序选择数字，但我不知道如何证明这是有效的

---

附言：这只是为了学习和训练，我不能“贪婪地”认为按降序选择数字是最佳的

证明是通过对n的归纳：假设有一个排列是最优的，并且最小的数不在最后一位。然后，将最后一位的元素与最小的元素交换，将减少总的和。这与最优性假设相矛盾，因此我们必须知道最小的元素位于最后。根据归纳假设，其他元素在前（n-1）位的顺序是递减的

n=1的基本情况很简单