Algorithm 阵列中特定类型反演的计数算法

我需要一个计算类型反转的算法： 如果a的指数较低且a>2b，则a和b之间存在反转

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你能想出一个在O（nlogn）中实现的算法吗？

它可以通过对合并排序算法的一个小调整来实现

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在合并阶段的正常标准算法中，比较左半部分和右半部分的元素，并通过左半部分剩余的元素数增加反转。在这里，我们不是通过左半部分剩余的元素数量来增加，而是通过左半部分剩余的元素数量来增加，左半部分的元素数量是左半部分的两倍以上。

这可以通过使用动态顺序统计数据结构来解决。我知道这种结构有两种选择：

A[1..n]
B[1..n] = copy(A)
sort(B) //n*log(n)

for i = 1 to n-1
  //log(n)
  exists = specialBinarySearch(B, A[i], 1, n)

  //log(n)    
  setHighest(B, A[i], 1, n)
  if exists
    count++

specialBinarySearch(a, key, from, to)
  if from <= to
    mid = from + (to-from)/2

    if a[mid] < floor(key/2)
      return true
    else //must go to left of it to get even smaller value
      specialBinarySearch(a, key, from, mid-1)
  else
    return false

setHighest(a, key, from, to)
  if from <= to
    mid = from + (to-from)/2
    if a[mid] == key
      a[mid] = INT_MAX
    else if a[mid] < key
      setHighest(a, key, mid+1, to)
    else
      setHighest(a, key, from, mid-1)

对于按顺序排列的数组（

b

）的每个元素，在order statistics数据结构中查找值

2b

的秩。然后将

b

插入订单统计数据结构

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值

2b

的秩给出了索引较低且小于

2b

的元素数

a

。这些数字的总和给出了“反演”的数量。

这个算法寻找标准反演，我的问题是关于其他的：我需要满足条件a>2b（不是a>=b）。不管怎样，谢谢你，只需要一个额外的AND条件就可以了。不幸的是，指针跳过倒数的问题。例如，将[3 10]与[2 4]合并会在将右半部分的指针与3进行比较后将其向前移动，即使反转是在10和2之间形成的。您建议的算法将返回1个反转，而正确答案是2。实际上，您需要增加的不是左半部分剩余的元素数，而是左半部分剩余元素数的两倍多。这是一个clrs问题，不是吗？

   O(n) + O(n*log(n)) + n*O(log(n))
=> O(n*log(n)) asymptotically