Algorithm 如何在O（nh）和O（nlog（h））复杂度中找到Pareto最优点？

有谁能提出一种算法来寻找帕累托最优点（形成一个阶梯），就像

O（n*h）

和

O（n*log（h））

时间复杂度中的图表所示，其中

h

是帕累托最优点的数量

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我使用礼品包装算法来解决这个问题（在

O（n*h）

中），但它只找到凸面外壳类型的楼梯，而忽略了形成凹面角的点。

将建议放在一个地方

我们的想法是使用分而治之的策略。如果我们能找到pareto点P，它将O（n）中的其余pareto点分成一半，那么它可以在O（n log（h）中完成。这可以通过将点分为三部分来检查：P的右边，P的左边和上面，P的左边和下面。第三个集合没有帕累托点。在另外两个点上递归地执行相同的过程。设置三个部分按比例拆分点：

a、b、1-a-b

。这种复杂性是：

T(n, h) = T(a*n, h/2) + T(b*n, h/2) + O(n)
       <= T(n, h/2) + O(n)
       <= T(n, h/4) + 2 * O(n)
       <= T(n, h/8) + 3 * O(n)
       <= ...
       <= O(n log(h))

T（n，h）=T（a*n，h/2）+T（b*n，h/2）+O（n）
按x坐标减少点的顺序，首先拾取，用y@maraca删除所有点，这是一个O（n）算法。我特别需要一个O（nh）和O（nlog h）算法，实际上它是O（nh），排序是O（nlogn），然后你选择h乘以一个点，然后扫描剩下的项目，所以它类似于O（nh/2）+O（nlogn），如果nlogn增长慢于nh，则表示为O（nh）。@maraca哦，即使不需要排序，也只需选择O（n）中最右边的点。从它开始，从所选点的小于x且大于y的点中选择最右边的点。谢谢你的帮助！任何关于O（nlogh）分而治之的想法。找到最大值（y）的点P，其中x>=（最小值（x）+最大值（x））/2。也就是说，帕累托点在中间：-分三部分：P的右、左、上的P、左、下的P第三集没有帕累托点。递归地在另外两组点上执行相同的过程。