Algorithm 将平衡树映射到平面上的点

我们得到了一个大小为

N

的平衡树，在这个意义上，对于树中的每个节点，如果根在该节点上的子树有大小

N

和

k

子树，那么它的k个子树的大小是

Omega（N/k）

。我们还得到了平面上的

N

点，没有三个点是共线的。我们试图在树中的节点和平面上的点之间找到一个双射，这样在平面上绘制树不会导致任何边交叉

k

是

Theta（1）

，每个节点可以不同

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我试图找到一个递归的解决方案来解决这个问题，但是没有用，因为我不知道如何保证无交叉的要求。目标运行时是

O（nlog^2n）

，因此

T（n）=k*T（n/k）+O（nlogn）

形式的重复会导致这种情况，因此我尝试沿着这些思路思考。我将通过x坐标对点进行排序，找到中间值，然后将其余的点划分成块并递归求解。但我已经列出了让解决方案失败的测试用例。有什么帮助吗？

您应该能够为根选择一个任意点，然后像饼图一样分割围绕它的平面，这样每个区域都包含其相应子树中的点数，并且从根到区域中任何点的线都完全位于该区域内

然后，您应该能够递归地对每个子区域执行相同的操作。对于每个子树，您将需要围绕子树根按角度顺序重新排序该子区域中的剩余点，这将给出您的

T（n）=k*T（n/k）+O（n log n）

循环

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编辑：进一步考虑，你可能无法选择任意点；您希望在点的凸包上拾取一个点，以便引入线不与凸包相交——否则，子树可能会与引入线相交。这很容易做到，比如说，在当前角度排序中选择子集的第一个元素