Algorithm 在O（n）符号中，log（n）从何而来

我知道什么是O（n）符号，我也知道如何得到O（n），O（n2）

• O（n）表示我必须通过一次序列
• O（n2）意味着我有两个嵌套的循环遍历序列

但是如何获取log（N）

另外：我知道Collections API和一些具有O（n logn）遍历时间的类。我需要一个简单的解释。

lgn是在分治算法中产生的，在分治算法中，您迭代或递归地跳过N项集合中的一半数据。这是一个典型的例子。二叉搜索树上的插入、查找和删除操作也是O（lgn）

从直觉上讲，迭代地丢弃一半的元素是迭代地将元素数量加倍的逆过程。加倍将在N次迭代中产生O（2^N）个元素。注意，N的二元对数是2的幂N的倒数

通过mergesort等算法可以在O（N lg N）中对数组进行排序，但在概念上也更简单：遍历数组并将元素放入二叉搜索树中。每个插入取O（lgn），其中有N个，因此算法以O（nlgn）运行

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（如果树是，则按BST排序甚至具有最坏情况下的O（N lg N）复杂度。）

复杂度为O（log N）的典型算法是排序数组中的二进制搜索。你不是一个接一个地遍历每个元素，而是迭代地将数组一分为二，只查看你知道元素所在的那一半。

我认为最好的例子是查看基于比较的搜索：

让我们举个例子

该算法获取一个元素数组，递归地将其拆分为2，直到得到一个长度为2的数组，然后在O（n）处合并回片段。每个合并排序的数组更容易

好的，这是一个简单的描述，现在让我们看看它是什么样子：

  [ 1 2 3 4 5 6 7 8 ]  
           |  
           /\  
  [1 2 3 4]  [ 5 6 7 8 ]
      |             |
      /\            /\
[1 2 ] [ 3 4]   [5 6] [7 8]

我希望您能在这里看到，递归的深度是log（n）（因为它是一个有两个分支的树…所以它是以2为底的log（n）
但是在树的每个级别中都有O（n）个操作（因为我们正在积极地重新安排n个对象）

因此这里有一个N*log（N）复杂性

大多数具有日志（N）复杂度的算法都是通过基于树的算法获得的。
有一些只是概率对数（n）（这意味着经过长时间的数学计算后，平均得到的结果类似于对数（n））

相关：确切地说，“比较排序”只能在O（n logn）中完成，如果你排除了这个限制，你可以在O（n）中对数组进行排序。