Algorithm 循环中可变调用的递归函数的时间复杂度

此功能的时间复杂度是多少：

 public int calculate(int[] arr, int index) {
  int max = 0, sum = 0;
  for (int i = index; i < arr.length && i < index + arr[index]; i++) {
    sum += arr[i];
    max = Math.max(max, calculate(arr, i + 1));
  }
  return Math.max(max, sum);
}

public int-calculate（int[]arr，int-index）{
int max=0，sum=0；
对于（int i=index；i

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使用数组和索引调用函数。由于函数对自身进行arr[index]递归调用，我们可以说它的时间复杂度是O（max（arr）^n）（'n'是arr中的元素数）？有可能找到老虎的极限吗？时间复杂度绝对不是2^n，对吗？

让我们首先从循环条件中删除

i

部分，这只会（有时）减少迭代次数。通过移除它，我们可以得到最坏的情况

在每次循环迭代中调用函数时，计算函数的执行次数（在任何递归深度）是时间复杂性的一个很好的度量。我们称之为c伯爵

现在将k定义为循环的迭代次数，而不考虑递归，因此k是

arr.length-i

c依赖于k，所以我们来谈谈ck

对于k=0，没有迭代，所以只有一个调用，所以c0=1。我们可以继续增加k：

c1=1+c0=2
c2=1+c0+c1=2c1=4
c3=1+c0+c1+c2=2c2=8
…
ck=1+∑k-1i=0（ci）=1+∑k-2i=0（ci）+ck-1=2.ck-1=2k

当您使用

i=0

调用函数，并将n定义为

arr.length

时，得出的结论是该函数的时间复杂度为O（2n）