Algorithm A*算法如何应用于旅行商问题？

可能重复：

我最近了解到，A*算法可以应用于旅行商问题。机器人我们如何准确地定义起点和目标，以及如何将权重应用于节点（启发式是什么）

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有人能给我解释一下A*在这里是如何应用的吗？

A*是Dijsktra的一个衍生物，我认为它不能以这种方式使用。首先，TSP通常从任何节点开始。但更重要的是，这些算法寻求找到两点之间的最短路径，而与访问的节点数无关。事实上，它们依赖于这样一个事实：从S到T的最短路径通过某个节点A，如果成本相同，从S到A的路径是无关的

我看到这种功能的唯一方法是生成一个表示所访问节点的新图形。例如，在优先级队列中，您将放置一组已访问的节点和当前节点。这可能会导致检查$n2^n$节点（这不是TSP动态规划解决方案的运行时间）。到目前为止，还不是很好，但是通过使用*而不是Dijsktra，您可能能够找到在合理时间内运行的启发式方法

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要实现这一点，您的起始节点将是（1，{}），结束节点将是（1，{1..n}）。您将模拟原始图形的边权重。至于关于启发式的建议，你可以自己决定。

A*是Dijkstra算法的扩展，其中考虑了遍历有向图的最佳解决方案。我不确定这是否适用于TSP问题

TSP问题表明，您希望在只访问每个目的地一次的同时最小化旅行距离。A*算法需要一个启发式算法来引导它的方向，即已知最优解是一条直线（您必须小心使用A*启发式算法，以免高估到目标的距离）。这不适用于TSP问题

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这还包含关于A*算法和TSP问题的信息。

A*可以在这里应用，尽管它可能不是最好的算法

你必须远离城市和它们之间道路的图表。相反，定义一个有向图，其中部分路由是节点，两个节点x和y是连接的，如果y可以通过在原始城市图中添加单个“步骤”从x构建。起始节点是一个空路径。目标节点是访问所有城市的路径。（该路径的最优性由启发式和A*算法本身的属性保证。）

[EDIT：起初我认为路径应该是一个有序的城市列表，但现在我相信@spinning\u plate提出的用一对（长度、一组城市）表示路径的建议已经足够了。]

路径成本是行驶的总距离。启发式必须是总最小行程长度的某种可接受估计（通常是低估）

这种估计的一个很好的候选者可能是TSP（放松问题的解决方案）的快速近似。您将在尚未覆盖的城市集合上为每个节点（部分路线）运行近似算法。这就给了算法一个必要的上限，即销售人员仍然要走的距离

如果我有一把锤子（搜索），每个问题（TSP）都是一颗钉子（寻路）

是的，从理论上讲，可以将TSP问题转化为一个更大的图，并对其进行*搜索。但遗憾的是，它毫无用处，因为它无法伸缩（参见Spining_plate的评论）。在现代硬件上，即使是很小的实例也可能需要数年才能解决

TSP是，寻路不是

如果是螺钉（NP完全问题），请使用螺丝刀（元启发式…）

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使用诸如元启发式（遗传算法、模拟退火等）等算法。有关软件示例，请参阅openTS、jgap、cpsolver等。我不想发展任何东西，只是想理解A*是如何应用于实际问题的。你确定它是A*还是广义自适应A*吗？我想象它可以用类似于拉斯曼答案中描述的方法来应用。（看）@Spaceghost-嗯？“在本文中，我们展示了如何做到这一点，从而得到广义自适应A*（GAA*），它在状态空间中找到最短路径，其中行动成本可以随时间增加或减少。”-这与这个问题有什么关系？顺便问一下，有人在重复的问题中找到了一个解决方案：我非常确定这是一个重复的问题，因此正确地标记为重复的问题。虽然这是我在google搜索中的第一个结果…+1，但如果能将链接发布到原始链接就好了，除了节点应该是路径而不是城市集。有关启发式的提示，请参见我的答案。@larsmans-我不是100%确定，但我不同意。就像在常规最短路径中一样，我们如何到达节点X和{节点Y、Z和T}与路径的其余部分无关，无论我们访问YZT还是TZY等。但是，我们需要存储最大值来重建路径。动态规划方法也表明这一点是正确的，如果我们在所有未访问的节点2上构造一个算法TSP（节点，访问）=最小TSP（节点2，访问+节点）+成本（节点，节点2），并将其记忆，我们得到的解是o（2^n）而不是n！是的，我想你是对的。一个（集合，长度）组合可能是算法所需的全部，它会立即为您提供必要的对称性破坏。一个可能的启发式方法是最小生成树（MST）加上将MST连接到已固定段的最短边的长度。您不需要为每一步都创建一个新的图。只需了解每个节点（已访问/未访问）的状态，以及您最近的移动是什么，这意味着对于每个状态，您至少需要O（n）状态（仍然不需要）