Algorithm 将图节点分配到桶中

我有一个邻接矩阵

n

x

n

。图中的每个节点都有

m

输出边，我想将这些节点分配到

b

存储桶中。 每个存储桶应至少容纳

l

和

u

节点（

u

x

b

=

n

）。bucket内的每个节点都应该至少有一条到bucket内另一个节点的传出边

我觉得我错过了解决这个问题的最佳角度。

---

您将如何处理此问题？

首先将图形分割为连接的组件。这可以通过执行深度优先或广度优先搜索在O（n）时间和内存内完成

如果任何节点未连接到另一个节点，则无法找到解决方案

从每个DFS/BFS树的叶子（即仅连接到另一个节点的节点）开始，将每个连接的组件拆分为相邻节点的成对（或三元组）。每对（或三元组）都应该进入下一个存储桶，其中节点数最少

      o   o
     / \  |
o   o   o o     |    |    |    |    |    |
|  / \ /  |     |    |    |    |    |    |
o o   o   o     |    |    |    |    |    |
 \ \ /   /      |____|    |____|    |____|
  --o----      Bucket 1  Bucket 2  Bucket 3

从左叶中删除2个节点

      o   o
     / \  |
a   o   o o     |a   |    |    |    |    |
|  / \ /  |     ||   |    |    |    |    |
a o   o   o     |a   |    |    |    |    |
 \ \ /   /      |____|    |____|    |____|
  --o----      Bucket 1  Bucket 2  Bucket 3

从右叶中删除2个节点

      o   b
     / \  |
    o   o b     |a   |    |b   |    |    |
   / \ /  |     ||   |    ||   |    |    |
  o   o   o     |a   |    |b   |    |    |
   \ /   /      |____|    |____|    |____|
    o----      Bucket 1  Bucket 2  Bucket 3

然后删除最终阶数为1的顶点及其相邻顶点：

      o    
     / \   
    o   o       |a   |    |b   |    |c   |
   / \ /        ||   |    ||   |    ||   |
  o   o   c     |a   |    |b   |    |c   |
   \ /   /      |____|    |____|    |____|
    c----      Bucket 1  Bucket 2  Bucket 3

这将在剩余子图中创建一个新的1度顶点，以便删除该顶点及其相邻顶点：

      o    
     / \   
    d   o       |a d |    |b   |    |c   |
   / \ /        || | |    ||   |    ||   |
  d   o         |a d |    |b   |    |c   |
                |____|    |____|    |____|
               Bucket 1  Bucket 2  Bucket 3

只剩下3个顶点，如果它适合放入一个桶中，则将其放入桶中-否则，将一对顶点从物品数量最少的桶移动到物品数量次之的桶中，并将三元组添加到其位置

      e    
       \   
        e       |a d |    |e e |    |c b |
       /        || | |    |\ / |    || | |
      e         |a d |    | e  |    |c b |
                |____|    |____|    |____|
               Bucket 1  Bucket 2  Bucket 3

唯一的问题是，当您获得星形连接组件时

  o   o
   \ /
 o--o--o
   / \
  o   o

---

然后，整个连接的组件将需要放入同一个桶中，因为您无法通过移除一对相邻顶点的三元组来拆分图形，而不保留单个不相交的顶点。您可以通过测试是否删除了一对相邻顶点的阶数为1，并将其添加到该对中来检查此问题。

您对一致性（随机性）有什么期望，或者有什么解决方案可以吗？请您解释一下这一点好吗“bucket中的每个节点都应该至少有一个到bucket中另一个节点的传出边缘。”如果我重新表述这一点，是否意味着“每个bucket应该至少有两个不同的节点，它们之间有一个边缘。“@AhmadFaiyaz不，这还不够。对于bucket中的每个节点，至少有一个传出边需要指向同一bucket中的节点。@rici bucket中的互连节点越多越好。如何检查最终解决方案的正确性。所有节点都在一个bucket中，而每个bucket中有2个节点，哪个更正确？桶的数量是预先定义的吗？哇，这是一个很好的答案。我想我需要试试看我是否理解正确。我会回来报到的。但是已经谢谢你了。