Algorithm 使用前序和顺序字符串检查子树

我正在读的一本书声称，检查二叉树

B

是否是二叉树

A

的子树的一种方法是构建两棵树的

inorder

和

preorder

字符串（表示每棵树的inorder和preorder遍历的字符串），并检查

inoorder\u B

是否是

inoorder\u a

的子字符串，以及

preorder\u B

是否是

preorder\u a

的子字符串。请注意，它声明您必须同时检查序和前序字符串上的子字符串匹配

---

是否真的有必要检查序内和序前字符串上的子字符串匹配？检查一下就够了吗？有人能举个例子证明我错了吗（即证明书中的主张是正确的）？我无法给出一个示例，其中两棵树不相等，但前序或无序字符串匹配。

将两棵节点树中的A和B视为节点。树一的根是B，左子是A。树2的根是A，右子是B。顺序遍历匹配，但树不同。

如果树不是二叉搜索树而是普通二叉树，我认为您需要两者。任何一组节点都可以是前序表示法。假设有一棵二叉树a，b，c，d，e，f，g，h，你的子树是cdef。可以使用子树cde和另一子树fg创建另一棵树。没有办法知道区别

如果它是一个二叉搜索树，那么你不需要索引

---

顺便说一句，这里有一个有趣的算法问题：给定一个前序符号，找到满足它的二叉树的数量。

作为对user1952500答案的补充：如果它是一个二叉搜索树，只有前序或后序可以使它唯一，而只有inorder不能。例如：

  5
 / \
3   6

顺序：3-5-6 但是，另一个二进制搜索树可以具有相同的顺序：

3
 \
  5
   \
    6

另外，我相信preorder+inoorder+string_比较只能检查两棵树是否相同。它无法检查一棵树是否是另一棵树的子树。要查看示例，请参阅

---

用sentinel表示空节点的预序遍历就足够了。

---

我们可以使用这种方法来序列化/反序列化二叉树。这意味着在二叉树和它的前序之间有一对一的映射，并带有哨兵表示

为了完整性，一个前序不够的例子：树1是

1-2-3

以2为根，树2是

1-3

以1为根。啊。。。在这里，我不能给出一个简单的例子。如果你添加标点符号并显示

null

指针，看起来你可以只使用一次遍历，不是吗？例如，如果您将每个节点表示为

null

或

（）

，则第一个树是

（B A null）

，第二个树是

（A null B）

，因此没有歧义。@JoshuaTaylor然后您会遇到3-3（左倾）和3-3（右倾）的问题@Cheng由于标点符号，情况并非如此。树将是（在（值左-右）表示法中）：（3（3 null）null）和（3 null（3 null））。没有歧义。只做水平顺序遍历怎么样？这只是一次而不是两次遍历。我并不想否定这个问题。以防万一，您只是在寻找有效的遍历。谢谢您的建议。事实上，下一节将给出一个更有效的算法，使用级别顺序遍历。这样就避免了必须构建pre/inoder字符串，因为随着树的大小的增长，这些字符串的伸缩性不会太好。