Algorithm 查找列表中要求和的最小值数

因此，如果给我一个排序列表/数组，即[1,6,8,15,40]，数组的大小和请求的数字

您如何从该列表中找到所需的最小值数，以将其总和为所需的值数

例如，给定数组[1,6,8,15,40]，我请求数字23，它将从列表（8和15）中取2个值来等于23。然后该函数将返回2（#个值）。此外，数组中有无限数量的1（因此您可以使用该函数始终返回一个值）

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感谢您的帮助

可能有一个更简单的解决方案，但如果您的列表足够短，您可以尝试每一组值，即：

• 1-->不是23
• 6-->不是23
• 1+6=7-->不是23
• 1+8=9-->不是23
• 1+40=41-->不是23
• 6+8=14-->不是23
• 8+15=23-->哦，看，是23，我们加了2个值

如果你知道你的列表已经排序，你可以跳过一些测试，因为如果6+20>23，那么就没有必要测试6+40。

NP完全简化为你的问题：给定一组整数和一个目标值s，我们为s中的每个xk构造一个值为（n+1）xk的集合s，并将目标设置为（n+1）s。如果有一个原始集合s的子集求和到s，那么在新集合中，将有一个大小不超过n的子集求和到（n+1）s，这样的集合不能包含额外的1。如果不存在这样的子集，那么作为答案生成的子集必须至少包含n+1个元素，因为它需要足够的1才能达到n+1的倍数

因此，如果没有计算革命，这个问题将不允许任何多项式时间解。有了这个免责声明，你可以考虑一些伪多项式时间的解决方案的问题，在实践中，如果最大的集合是小的。 这里有一个Python算法可以实现这一点：

import functools
S = [1, 6, 8, 15, 40] # must contain only positive integers
@functools.lru_cache(maxsize=None) # memoizing decorator
def min_subset(k, s):
    # returns the minimum size of a subset of S[:k] summing to s, including any extra 1s needed to get there
    best = s # use all ones
    for i, j in enumerate(S[:k]):
        if j <= s:
            sz = min_subset(i, s-j)+1
            if sz < best: best = sz
    return best

print min_subset(len(S), 23) # prints 2

导入工具
S=[1,6,8,15,40]#必须只包含正整数
@functools.lru_缓存（maxsize=None）#记忆装饰器
定义最小值子集（k，s）：
#返回S[：k]求和到S的子集的最小大小，包括到达该子集所需的任何额外1
best=s#使用所有的
对于枚举（S[：k]）中的i，j：
如果j