Algorithm 在红黑树中,从x开始的任何子树至少包含2^bh(x)-1个内部节点。(不是通过归纳)

Algorithm 在红黑树中,从x开始的任何子树至少包含2^bh(x)-1个内部节点。(不是通过归纳),algorithm,tree,binary-search-tree,red-black-tree,Algorithm,Tree,Binary Search Tree,Red Black Tree,在寻找红黑树高度的过程中,我遇到了两种方法,一种是直觉法[另一种是使用归纳法,首先找到黑色高度与内部节点数(至少2^bh(x)-1个内部节点)之间的关系] bh(x)是从x开始的红黑子树的黑色高度 但我无法找到以下各项的非归纳证明: (从x开始的红黑子树至少包含2^bh(x)-1个内部节点) 因此,如果任何人知道内部节点数量的任何其他poof,这将是一个很大的帮助。这只是RB树属性的一个结果,即来自x的所有路径都具有相同数量的黑色节点,因此该树完全填充并与黑色节点完美平衡。因此,没有任何红色节点

在寻找红黑树高度的过程中,我遇到了两种方法,一种是直觉法[另一种是使用归纳法,首先找到黑色高度与内部节点数(至少2^bh(x)-1个内部节点)之间的关系]

bh(x)是从x开始的红黑子树的黑色高度

但我无法找到以下各项的非归纳证明:

(从x开始的红黑子树至少包含2^bh(x)-1个内部节点)


因此,如果任何人知道内部节点数量的任何其他poof,这将是一个很大的帮助。

这只是RB树属性的一个结果,即来自x的所有路径都具有相同数量的黑色节点,因此该树完全填充并与黑色节点完美平衡。因此,没有任何红色节点的树将具有e正好有2^bh(x)-1个内部节点

具有红色节点的树将具有更多的内部节点,但该值提供了地板

我把这个过程称为演绎,而不是归纳