Algorithm 如何在二维数组中找到最大圆

给定一个二维

n*n

数组，其中每个元素都是

+

或

x

，我们如何找到仅由

+

字符构成的最大圆直径

例如：

xxxxx  
x++++
x+++x
x+++x
xxxxx

最大直径为2，圆原点为圆心

在所有情况下，圆可能不会在二维阵列中居中

有没有一个简单的算法来解决这个问题？我不是在寻找代码，只是一个算法。 谢谢

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将是一个直径为2的圆来回答关于边缘的问题。

解决这个问题的方法是将自由单元（

+

）想象成海洋，将其他单元（

x

）想象成陆地。该算法在海岸线处启动一个向各个方向流动的水波（直到它击中另一个波浪或陆地）。最后一片被波浪覆盖的海洋是一个半径最大的圆心

这导致了更正式的算法：

让

count

为空闲单元格的数量（

+

的数量）

如果

count

为零，则无结果退出

创建一个数组

coast

，其中包含已占用单元（具有

x

的单元）的单元坐标

• 还可以将位于网格外的虚拟单元添加到

  海岸

  ，因为它们也表示“陆地”

将半径设置为1

获取具有此

半径的圆的相对坐标（好像以单元格[0，0]为中心）。对于半径1，这将是：

[ [-1, 0], [0, -1], [1, 0], [0, 1] ]

对于每个

中心

=在

海岸

中引用的单元格：

• 获取圆上具有此

  中心

  和

  半径

  的自由单元格，并针对每个：
  • 将其标记为已占用，并减少计数
  • 如果

    count

    为零，则我们有一个解决方案：此单元格是要绘制的圆的中心，其半径应为

    radius-1

    。退出
• 如果此圆上没有空闲的单元格，请将

  中心

  从

  海岸

  中移除（以避免将来进行不必要的检查）

7.增加

半径

并从步骤5开始重复

当算法退出并得到一个结果（一个中心和一个半径）时，可以直接将给定的网格与实际磁盘重叠

下面是一个JavaScript实现（不使用任何较新的语法，因此应该很容易阅读），您可以在这里运行：

“严格使用”；
函数回路坐标（半径）{
var单元格=[]；
var r2=（半径+0.41）*（半径+0.41）；//常数决定边距
var i=0；
var j=半径；
而(i r2){
j--；
//在这里，递减i不是标准，但需要进行调整
//确实我们覆盖了添加的表面，而不是带有
//半径为一个单位，小于一个单位。
我--；
}
}
返回单元；
}
函数求解（a）{
变量i，j，k，l，m，n，count，coast，circle，reduced，radius，b；
函数get（b，i，j）{
如果（i<0 | | j<0 | | i>=b.length | | j>=b[i].length）
返回1；
返回b[i][j]；
}
//复制输入，计数空闲单元格，并在“coast”中收集其他单元格
计数=0；
海岸=[]；
b=[]；
对于（i=0；i=0）和&count；k--）{
减少=错误；
对于（l=0；（l1
}
}
返回a；
}
函数arrayToText（a）{
//将二维数组转换回文本。2个值将转换为“#”
var线，i，j；
行=[]；
对于（i=0；i[ [-1, 0], [0, -1], [1, 0], [0, 1] ]