Algorithm 双背包算法

假设你有一个仓库，里面有易碎品（如蔬菜或水果），你只能拿出一个装有蔬菜的容器一次。如果你移动它们两次，它们会腐烂得太快，再也卖不出去了

因此，如果你给每一个容器的蔬菜一个价值（取决于它们保持新鲜的时间），你首先要卖最低价值的蔬菜。当客户要求一定的重量时，你希望提供良好的服务，并给出确切的重量（因此你需要从仓库中取出一些额外的重量，并在出售后将多余的部分扔掉）

我不知道这个问题是否有名字，但我认为这是背包问题的双重形式。在背包问题中，您希望使值最大化，并将重量限制在最大值。在这里，您希望将值最小化，并将重量限制到最小

通过将仓库视为背包，并将仓库优化为最大值和有限重量（当前重量减去客户要求的重量的最大值），您可以很容易地看到这种二元性

然而，许多解决背包问题的实用算法都依赖于这样一个假设：与您可以选择的总重量相比，您可以携带的重量很小。F.e.该解决方案依赖于循环，直到达到最大权重，并且该解决方案保证在总权重的（1-e）因子范围内正确（但大值的小因子仍然可以产生相当大的差异）

因此，当想要的重量很大时，两者都有问题

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因此，我想知道是否有人已经研究过“双背包问题”（如果可以找到一些关于它的文献），或者是否对我所缺少的现有算法进行了一些简单的修改。

解决背包问题的常用伪多项式DP算法，对于每个I和w，“如果我使用最多w容量，我可以从第一个I项获得的最大总价值是多少？”

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相反，你可以问，对于每个i和w，“如果我使用至少w容量，我能从第一个i项得到的最小总值是多少？”？“逻辑几乎是相同的，只是比较的方向是相反的，并且您需要一个特殊的值来记录这样一种可能性，即即使取第一个i项中的所有i也无法达到w容量——无穷大适用于这一点，因为您希望在与min（）进行比较时，该值与任何有限值相比都有所损失。

谢谢，我想我现在明白了，但我必须先实现它，然后才能确定。在实现它之后，我发现一个具有负权重或零权重的sack的值需要定义为零（由于反向比较，您可以查询负权重的值）。当您可以在0个元素之间进行选择时，sack的初始化实际上必须导致一个无穷大的值（或大于其他值）。