Algorithm 平面上n个点中求一个点以最小化距离和的算法

我这里有一个算法问题。这与正常情况不同

给定平面上的一组

n

点，我需要找出哪一个可以最小化到其余

n-1

点的距离之和

你知道运行小于O（n^2）的算法吗

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谢谢。

一种解决方案是假设中值接近平均值，对于接近平均值的一部分点，彻底计算距离之和。您可以选择最接近平均值的klog（n）点，其中k是任意选择的常数（复杂性nlog（n））

另一种可能的解决方案是Delaunay三角剖分。这种三角测量在O（nlogn）时间内是可能的。三角剖分的结果是每个点和边有一个顶点的图满足delauney三角剖分。

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完成三角剖分后，可以从任意点开始，比较该点与其相邻点之间的距离总和，并不断迭代移动。当当前点与其相邻点的距离之和最小时，可以停止。直观地说，这将在全局最优点处停止。

我认为这里的基本假设是，您有一个可以轻松绑定的点数据集，因为许多在实践中“足够好”的算法对于理论可能不够严格，并且/或者对于任意大的解可能无法很好地扩展

一个可能“足够好”的非常简单的解决方案是在Y坐标上排序坐标，然后在X坐标上进行稳定排序

以最小值（X，Y）和最大值（X，Y）定义的矩形，复杂度O（1），作为排序数据集中已知位置的值

现在，从排序数据集的中心开始，找到尽可能接近{Xctr=Xmin+（Xmax-Xmin）/2，Yctr=Ymin+（Ymax-Ymin）/2}的坐标值——复杂性O（N）由最小化标准限定，距离为{Xctr，Yctr}的熟悉半径

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最糟糕的情况是将质心与其他点进行比较，但是一旦你离开了中间点，你就不会改进全局最优解，应该终止搜索。

你想让算法只处理欧几里得距离还是任何一种距离？@ScottHunter我想他想要的是距离几何中值最近的点（应该不难找到）但是我不确定。@Josay:对于任何

距离都是理想的，但是欧几里得距离是可以的。@ScottHunter:我说过这两个问题是不同的。在这里，我要求目标点是给定的点之一。谢谢你的想法。“对于接近平均值的点子集”，您的确切含义是什么？你如何定义“关闭”呢。同样在“Delaunay三角剖分”思想中，如何“迭代地保持移动”？如何判断停车标准？