Algorithm 算法分析

我正在读算法分析专题。这是这本书的文本片段

当n翻倍时，线性系统的运行时间将增加2倍 程序，四个用于二次程序，八个用于三次程序。 以对数时间运行的程序只接受一个加法常数 当n翻倍时，运行在O（n log n）中的程序会占用更长的时间 在同样的情况下，运行的时间是原来的两倍多一点

如果较低阶项已经被忽略，这些增加可能很难被发现 系数相对较大，n不够大

我的问题是，作者的意思是低阶项具有相对较大的系数？有人能举例说明吗

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谢谢

例如，如果在较低的尺度下使用O（n）算法，则T（n）=490239n+（在此处插入荒谬的常数），这意味着性能会很差，但随着尺度的增加，您会发现增加总是线性的

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现实世界的例子是合并排序，O（n logn）问题是递归的计算成本或开销是n的一个因子，比nlogn的阶数小，因此在大O中被丢弃，问题是，这个因素也变得相当大，并影响性能。

渐近表示法将运行时的边界称为n->无穷大。因此，O（n logn）函数的实际运行时可能为.1*n logn+100000*n

在这种情况下，100000*n项是“低阶项”。当n->无穷大时，这个项被.1*n对数n项所压倒

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但是，如您所见，对于小n，100000*n项将主导运行时。

假设您的算法在

n

元素上运行时实际执行

n^2+1000 n

计算。现在对于

n=1

需要1001次计算，对于

n=2

需要2004次计算。与线性增长的差别很小，你很难发现二次增长的贡献

然而，渐进地，您的算法需要O（n^2）个步骤，因此渐进地（当n变大时）将输入大小加倍，使您的运行时间增加四倍。但是对于我们的小值，从1加倍到2并没有使运行时间增加四倍！低阶项为

n

，其系数（1000）比前阶项

n^2

（1）的系数大

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这说明了渐近复杂性如何不涉及特定值，尤其是小值。当

n

变大时，这仅仅是一个关于行为的限制性声明。

当使用O表示法时，您可以指定函数的最大项，该项是您的性能界限。例如，如果性能总是由f=c3n3+c2n2+c1n+c0绑定，那么您会说这是O（n3）。作者说，当n很小时，系数对性能的影响可能大于n，例如，如果c2很大，c3很小，则性能可能为O（n2）直到n的大小决定了系数，如果你只看n的具体小实例的相对性能。

我想你的意思是：对于n=2，你需要2004（n^2+1000 n）@LiKao：谢谢，我做到了！修理。。。也许

n^2+1000

会是一个更好的例子。