Algorithm 有没有真正的O（n^n）算法？

有没有时间复杂度为O（n^n）的真实算法，这不仅仅是一个噱头

我可以创建这样一个算法，比如在O（n^n）/Θ（n^n）中计算n^n：

长n到m的幂（int n，int m）{
如果（m==0）返回1；
长和=0；
对于（int i=0；i

（计算10^10需要4分钟以上）

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或者反过来说：有没有比O（n^n）更能解决的问题？

有许多优化问题本质上是O（n！），即在数据压缩中。这方面的常用算法都需要以这样或那样的方式进行欺骗（许多算法依赖于启发式算法），但不能确保它们通过这种方式找到了完美的结果。也就是说，在压缩PNG图像时选择最佳的是一个相对容易理解的问题

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另一个例子是破坏加密的算法，它可能比O（n！）更糟糕。

您在示例中编写的代码与深度优先搜索非常相似。所以，这是一个答案

没有任何特殊特征的深度优先搜索算法（如可优化的重新收敛路径）应为n^n

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这其实不是人为的例子。国际象棋程序使用相同的算法。每一个移动都有N个动作要考虑（即分支），而你搜索D移动深。因此成为O（n^d）

根据，有一些比O（nn）更复杂的双指数时间问题O（22poly（n）），例如，“决策过程”（O（22cn））和“计算a”（在最坏的情况下O（22n/10）

有一些计算（例如），其中输出大小是O（nn）时间复杂度小于O（nn）的计算有点困难。

对（终止）图灵机进行描述并返回终止所需的步数的程序。这是一个编写相对简单的程序——它可以简单地模拟图灵机，并计算步数

这个程序的复杂度没有可计算的上限（尤其是增长速度比任何可计算函数都快），因此肯定比O（n^n）增长得快

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对于大小为n的输入，最坏情况下的运行时是BB（n），从0、1、4、6、13开始的序列在此之后是未知的（尽管存在下界——例如，接下来的两个值分别至少为47176870和7.412×10^36534），并且对于足够大的n是不可计算的。

生成

{1、2、…、n}的笛卡尔积

自身

n

次数计数？用n个数字枚举一个以n为基数的数字的所有值！另请参见我对密码的了解非常少，但这不是列举所有可能密钥的最愚蠢的加密破坏形式吗？这怎么比n更糟糕呢！我想通常是后者。如果n代表密钥的数量，它将ld是O（n）：）这取决于你的n是什么。密钥的数量还是消息的长度？破坏加密最糟糕的情况是O（n*m），密钥和消息长度为n和m。我曾经意外地想到了一个O（n！）算法。不过，它会为一个不同的算法设置一个非常好的优化，所以这有点太糟糕了。啊，但是OP问了一些不能用比O（n^n）更好的方法解决的问题。一个问题的O（n^n）算法并不能证明这个问题不能用一个更有效的算法来解决。@Ted：到目前为止，还没有找到更有效的算法来解决国际象棋。有一些优化——比如阿尔法-贝塔剪枝——但这并没有改变国际象棋求解算法的基本特征是O（n^d）。我完全同意存在O（n^n）问题。我只是想说，证明一个问题是O（n^n）不仅仅是证明有一个O（n^n）算法可以解决它。国际象棋就是一个很好的例子，因为它是一个有限的游戏（棋盘的位置是有限的）。理论上，它具有O（1）复杂性。但是所有已知的（实用的）算法都是非常低效的。@Ted:好的，公平点。尽管OP确实以两种方式提出了这个问题（你的解释是第二种）。他/她问的第一个问题是，是否有任何不是噱头的O（n^n）算法。谢谢你，我想你的国际象棋例子是最现实的，尽管有更好的算法下棋。基于DFS的算法并不少见。量词消除是另一个这样的例子（实际上是ω（2^2^n）！）。有一些问题，这将大大受益于快速量词消除算法。

long n_to_the_power_of_m(int n, int m) {
    if(m == 0) return 1;
    long sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        sum += n_to_the_power_of_m(n, m-1);
    return sum;
}