Algorithm 找到与数据一致的a分数的所有可能组合

所以我在业余时间一直在解决一个问题，我被卡住了。这就是我的目的。我有一个40号。它代表球员。我得到了其他号码39，38。。。。10这代表了前30名球员（1-30）的得分。其余球员（31-40）的得分未知。我想做的是找出有多少分数组合与给定数据一致

举个简单的例子：如果你有3个玩家。一个得1分。然后，分数的可能组合数为3（0,2；2,0；1,1），其中（a，b）分别代表玩家1和玩家2的获胜次数。（3,0）的组合不起作用，因为没有人能赢3场。（0,0）也不起作用，因为我们总共需要3场胜利（并且用0,0也得不到）

我已经找到了可能的游戏总数。这是玩过的游戏总数，这意味着它是赢的总数。（没有平局。）最后，我有一个每个玩家的最大赢家变量（比玩家总数少一个。没有一个玩家可以拥有更多。）

我试着通过将N个胜利分散给每个玩家，然后减去不符合标准的组合，来找到唯一组合的数量。例如，要找出多种方法让5个人获得10次胜利，而每个人不超过4次胜利，您可以使用： C（14,4）-C（5,1）*C（9,4）+C（5,2）*C（4,4）=381。C（14,4）来自公式C（n+k-1，k-1）（我相信是谷歌条带）。下一步是从5中剔除（不允许），但把我们减去两次的那个加起来

是的，一定有更简单的方法。最后，数字变得如此之大，以至于我不确定我的计算机是否能够充分处理它们。我们说的是C（780，39），它是1.15495183×10^66。无论如何，应该有更好的方法来做到这一点

总而言之，你有40个人。前30人的得分是10比39。最后十个人的分数不详。您可以生成多少符合标准的分数：所有分数加起来等于可能的总赢款，每个玩家最多只能获得39场赢款

想法

生成函数： 因为这个问题更多的是关于数学的，但仍然在编程QA网站上，让我给你一个部分解决方案，它使用符号代数（比如Mathematica的Maple）来解决这些问题。我强烈建议你抓起一本组合学入门书，这些问题都在那里得到了解答

首先，前30名得分为10-39（总分为735）的球员有点像是在转移注意力——我们想做的是解决另一个问题，剩下的10名球员的得分可能在（0…39）范围内

如果我们认为球员的可能得分是多项式：

f(x) = x^0 + x^1 + x^2 + ... x^39

其中x^ 2的值是2的分数，例如，考虑这看起来像

f(x)^10    

这代表了所有10名球员的综合得分，即

x^385

的系数为2002，这表示10名球员有2002种得分方式385分。Wolfram Alpha（编程语言IMO）

如果您想知道有多少种可能的方法可以这样做，只需在表达式8140406085191601中替换为

x=1

，正好是39^10（毫不奇怪！）

这为什么有用？ 虽然我知道，对一些人来说，为一个可以在纸上解决的简单问题设置所有这些机制似乎很愚蠢，但当问题变得混乱时（渐近分析是可能的），这种方法是有用的。考虑同样的问题，但是现在我们限制球员只得分质数（2，3，5，7，11，…）。有多少种可能的方法可以让他们中的10人获得一个特定的分数，比如344分？只需修改您的

f（x）

：

---

重复这个过程！（

[x^344]f（x）^10=1390

）。

请具体一点。数字10到40代表实际分数吗？你所说的“有多少排列与给定数据一致”是什么意思？另外，输赢如何与这个问题联系在一起？你能举一些不起作用的排列的例子吗？计算机能处理惊人的大量数据。查看您的潜在数据类型范围（长、双等）。如果你想计算简单的排列，请使用阶乘：@钩住了几个问题：（1）如果有，你会推荐什么样的组合学入门书供自学。（2） 对于这句话中的“this”是指什么，我有点困惑-如果你想知道有多少种可能的方法可以做到这一点，就用x=1来代替…“@Hooked（3）我不明白这句话的意思：这代表了所有10名玩家的综合得分，也就是说，x^385的系数是2002，这代表了一个事实，即10名玩家在2002年有办法获得385分。”（4）你为什么选择385分？@user678392（1）见Wilf的免费电子书：generatingfunctionology（）（2）“这”是10名玩家可以得分的可能方式的数量，即它统计所有可能的组合。（4） 我选择385作为示例，只是为了说明该方法。（3） is需要了解GF（渴望评论），请查看Wilf的书并在我们的数学网站（）上提出简单的GF问题。

f(x) = x^2 + x^3 + x^5 + x^7 + x^11 ...