Algorithm 字符串x中包含字符串y的所有字符的最小窗口宽度

在字符串

x

中查找包含另一个字符串

y

的所有字符的最小窗口宽度。例如：

String x = "coobdafceeaxab"
String y = "abc"

答案应该是5，因为

x

中包含

y

所有三个字母的最短子字符串是“bdafc”

我可以想出一个简单的解决方案，它的复杂性是

O（n^2*log（m））

，其中

n=len（x）

和

m=len（y）

。有人能提出更好的解决方案吗？谢谢

---

<强>更新< /强>：现在想想，如果我把我的集合改成<代码> Tr1:：unOrdEdEdMult，那么我可以把复杂性降低到O（n^ 2）< /> >，因为插入和删除都应该是代码> O（1）< /C> >。< / P> < P>这是我在C++中的解决方案，仅供参考。 更新：最初我使用std:：set，现在我将其更改为tr1:：unordered_map，以将复杂性降低到n^2，否则这两个实现看起来非常相似，为了避免这篇文章太长，我只列出了改进的解决方案

#include <iostream>
#include <tr1/unordered_map>
#include <string>

using namespace std;
using namespace std::tr1;

typedef tr1::unordered_map<char, int> hash_t;

// Returns min substring width in which sentence contains all chars in word
// Returns sentence's length + 1 if not found
size_t get_min_width(const string &sent, const string &word) {
    size_t min_size = sent.size() + 1;
    hash_t char_set; // char set that word contains
    for (size_t i = 0; i < word.size(); i++) {
        char_set.insert(hash_t::value_type(word[i], 1));
    }
    for (size_t i = 0; i < sent.size() - word.size(); i++) {
        hash_t s = char_set;
        for (size_t j = i; j < min(j + min_size, sent.size()); j++) {
            s.erase(sent[j]);
            if (s.empty()) {
                size_t size = j - i + 1;
                if (size < min_size) min_size = size;
                break;
            }
        }
    }
    return min_size;
}

int main() {
    const string x = "coobdafceeaxab";
    const string y = "abc";
    cout << get_min_width(x, y) << "\n";
}

#包括
#包括
#包括
使用名称空间std；
使用名称空间std:：tr1；
typedef tr1:：无序映射散列；
//返回包含word中所有字符的句子的最小子字符串宽度
//如果未找到，则返回句子长度+1
大小\u t获取\u最小\u宽度（常量字符串和已发送、常量字符串和字）{
size\u t min\u size=sent.size（）+1；
hash\u t char\u set；//单词包含的字符集
对于（size_t i=0；i时间：O（n）（一次通过）

空格：O（k）

我会这样做：

为字符串Y中的所有字符创建一个哈希表（我假设所有字符在Y中都不同）

第一关：

从字符串X的第一个字符开始。

更新哈希表，例如：对于键“a”，输入位置（如1）。

继续这样做，直到从Y中获取所有字符（直到哈希表中的所有键都有值）。

如果您再次获得某个字符，请更新其较新的值并删除较旧的值

第一次通过后，从哈希表中获取最小值和最大值。

这是迄今为止观察到的最小窗口

现在，转到字符串X中的下一个字符，更新哈希表，看看是否得到更小的窗口


编辑：

让我们举个例子：

字符串x=“coobdafceeaxab”

字符串y=“abc”

首先从Y字符初始化哈希表。

h[a]=-1

h[b]=-1

h[c]=-1

现在，从X的第一个字符开始。

第一个字符是c，h[c]=0

第二个字符（o）不是哈希的一部分，请跳过它。

..

第四个字符（b），h[b]=3

..

第六个字符（a），输入哈希表h[a]=5。

现在，哈希表中的所有键都有一些值。

最小值为0（c），最大值为5（a），到目前为止最小窗口为6（0到5）。

第一关完成了

获取下一个字符。f不是哈希表的一部分，请跳过它。

下一个字符（c），更新哈希表h[c]=7。

查找新窗口，最小值为3（b），最大值为7（c）。

新窗口为3到7=>5

继续这样做，直到字符串X的最后一个字符

我希望现在天气晴朗。

编辑

从散列中查找最大值和最小值有一些问题。

我们可以维护已排序的链接列表，并将其映射到哈希表。

每当链接列表中的任何元素发生更改时，都应将其重新映射到哈希表。

这两种操作都是O（1）

总空间为m+m


编辑

以下是上述问题的小规模可视化：
对于“coobdafceeaxab”和“abc”

第0步：

初始双链接列表=空

初始哈希表=NULL

第一步：

头[c，0]尾

h[c]=[0，'指向LL'中c节点的指针]

第二步：

头[c，0][b，3]尾

h[c]=[0'，指向LL']中的c节点的指针，h[b]=[3'，指向LL']中的b节点的指针

第三步：

头[c，0][b，3][a，5]尾

h[c]=[0'，指向LL']中的c节点的指针，h[b]=[3'，指向LL']中的b节点的指针，h[a]=[5'，指向LL']中的节点的指针

最小窗口=>与尾部和头部的差异=>（5-0）+1=>长度：6

第四步：

将C的条目更新到此处的索引7。（从链表中删除“C”节点并在尾部追加）

头[b，3][a，5][c，7]尾

h[c]=[7'，指向LL']中的c节点的新指针，[b]=[3'，指向LL']中的b节点的指针，h[a]=[5'，指向LL']中的节点的指针，

最小窗口=>与尾部和头部的差异=>（7-3）+1=>长度：5

等等

请注意，上面的链表更新和哈希表更新都是O（1）。

如果我错了，请纠正我


摘要：

时间复杂度：O（n）和一次通过

空间复杂度：O（k），其中k是字符串Y的长度

int min_width(const string& x, const set<char>& y) {
  vector<int> at;
  for (int i = 0; i < x.length(); i++)
    if (y.count(x[i]) > 0)
      at.push_back(i);

  int ret = x.size();
  int start = 0;
  map<char, int> count;

  for (int end = 0; end < at.size(); end++) {
    count[x[at[end]]]++;
    while (count[x[at[start]]] > 1)
      count[x[at[start++]]]--;
    if (count.size() == y.size() && ret > at[end] - at[start] + 1)
      ret = at[end] - at[start] + 1;
  }
  return ret;
}

int最小宽度（常量字符串和x、常量集和y）{
向量at；
对于（int i=0；i0）
at.推回（i）；
int-ret=x.size（）；
int start=0；
地图计数；
对于（int end=0；end1）
计数[x[在[start++]]]--；
如果（count.size（）==y.size（）&&ret>在[结束]-在[开始]+1）
ret=在[结束]-在[开始]+1；
}
返回ret；
}

编辑：这是杰克想法的一个实现。它的时间复杂性与我的相同，但没有内在的复杂性
int min_width(const string& x, const set<char>& y) {
  int ret = x.size();
  map<char, int> index;
  set<int> index_set;

  for (int j = 0; j < x.size(); j++) {
    if (y.count(x[j]) > 0) {
      if (index.count(x[j]) > 0)
        index_set.erase(index[x[j]]);
      index_set.insert(j);
      index[x[j]] = j;
      if (index.size() == y.size()) {
        int i = *index_set.begin();
        if (ret > j-i+1)
          ret = j-i+1;
      }
    }
  }
  return ret;
}

static int minWidth(String x, HashSet<Character> y) {
    int ret = x.length();
    Map<Character, Integer> index = new LinkedHashMap<Character, Integer>();

    for (int j = 0; j < x.length(); j++) {
        char ch = x.charAt(j);
        if (y.contains(ch)) {
            index.remove(ch);
            index.put(ch, j);
            if (index.size() == y.size()) {
                int i = index.values().iterator().next();
                if (ret > j - i + 1)
                    ret = j - i + 1;
            }
        }
    }
    return ret;
}

public int smallestWindow(String str1, String str2){
        if(str1==null || str2==null){
            throw new IllegalArgumentException();
        }
        Map<String, Node> map=new HashMap<String, Node>();
        Node head=null, current=null;

        for(int i=0;i<str1.length();i++){
            char c=str1.charAt(i);
            if(head==null){
                head=new Node(c);
                current=head;
                map.put(String.valueOf(c), head);
            }
            else{
                current.next=new Node(c);
                current.next.pre=current;
                current=current.next;
                map.put(String.valueOf(c), current);
            }
        }

        Node end=current;
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        int count=0;

        for(int i=0;i<str2.length();i++){
            char c = str2.charAt(i);
            Node n=map.get(String.valueOf(c));
            if(n!=null){
                if(n.index==Integer.MAX_VALUE){
                    count++;
                }
                n.index=i;
                if(n==head){
                    Node temp=head;
                    head=head.next;
                    if(head==null){//one node
                        return 1;
                    }
                    head.pre=null;        
                    temp.pre=end;
                    end.next=temp;
                    temp.next=null;
                    end=temp;
                }
                else if(end!=n){
                    n.pre.next=n.next;
                    n.next.pre=n.pre;
                    n.pre=end;
                    n.next=null;
                    end.next=n;
                    end=n;
                }
                if(count==str1.length()){
                    min=Math.min(end.index-head.index+1, min);
                }
            }
        }
        System.out.println(map);
        return min;
    }

private static String minWindow(String s, String t) {
    int[] needToFind = new int[256];
    int[] hasFound = new int[256];

    for(int i = 0; i < t.length(); ++i) {
       needToFind[t.charAt(i)]++;
    }

    int count = 0;
    int minWindowSize = Integer.MAX_VALUE;
    int start = 0, end = -1;
    String window = "";

    while (++end < s.length()) {
        char c = s.charAt(end);
        if(++hasFound[c] <= needToFind[c]) {
           count++;
        }

        if(count < t.length()) continue;
        while (hasFound[s.charAt(start)] > needToFind[s.charAt(start)]) {
           hasFound[s.charAt(start++)]--;
        }

        if(end - start + 1 < minWindowSize) {
           minWindowSize = end - start + 1;
           window = s.substring(start, end + 1);
        }
    }
    return window;
}

public class StringSearchDemo {

public String getSmallestSubsetOfStringContaingSearchString(String toMatch,
        String inputString) {
    if (inputString.isEmpty() || toMatch.isEmpty()) {
        return null;
    }
    //      List<String> results = new ArrayList<String>(); // optional you can comment this out

    String smallestMatch = "";
    //      String largestMatch = ""; 
    int startPointer = 0, endPointer = 1;
    HashMap<Character, Integer> toMatchMap = new HashMap<Character, Integer>();

    for (char c : toMatch.toCharArray()) {
        if (toMatchMap.containsKey(c)) {
            toMatchMap.put(c, (toMatchMap.get(c) + 1));
        } else {
            toMatchMap.put(c, 1);
        }
    }

    int totalCount = getCountofMatchingString(toMatchMap, toMatch);
    for (int i = 0; i < inputString.length();) {
        if (!toMatchMap.containsKey(inputString.charAt(i))) {
            endPointer++;
            i++;
            continue;
        }
        String currentSubString = inputString.substring(startPointer,
                endPointer);
        if (getCountofMatchingString(toMatchMap, currentSubString) >= totalCount) {
            //              results.add(currentSubString); // optional you can comment this out
            if (smallestMatch.length() > currentSubString.length()) {
                smallestMatch = currentSubString;
            } else if (smallestMatch.isEmpty()) {
                smallestMatch = currentSubString;
            }
            //              if (largestMatch.length() < currentSubString.length()) {
            //                  largestMatch = currentSubString;
            //              }
            startPointer++;
        } else {
            endPointer++;
            i++;
        }

    }
    //      System.out.println("all possible combinations = " + results); // optional, you can comment this out
    //      System.out.println("smallest result = " + smallestMatch);
    //      System.out.println("largest result = " + largestMatch);
    return smallestMatch;
}

public int getCountofMatchingString(HashMap<Character, Integer> toMatchMap,
        String toMatch) {
    int match = 0;
    HashMap<Character, Integer> localMap = new HashMap<Character, Integer>();

    for (char c : toMatch.toCharArray()) {
        if (toMatchMap.containsKey(c)) {
            if (localMap.containsKey(c)) {
                if (localMap.get(c) < toMatchMap.get(c)) {
                    localMap.put(c, (localMap.get(c) + 1));
                    match++;
                }
            } else {
                localMap.put(c, 1);
                match++;
            }
        }
    }
    return match;
}

public static void main(String[] args) {
    String inputString = "zxaddbddxyy由ccbbwwaay漢字由来"; 
    String matchCriteria = "a由";
    System.out.println("input=" + matchCriteria);
    System.out.println("matchCriteria=" + inputString);
    String result = (new StringSearchDemo())
            .getSmallestSubsetOfStringContaingSearchString(matchCriteria, inputString);
    System.out.println("smallest possbile match = " + result);
}