Algorithm 当键占用超过一个单词的内存时，mergesort/radix sort的复杂性是否会改变

这是一个家庭作业问题，所以我在寻找提示而不是解决办法。考虑一组n个数。每个数字都是“k”位数。假设“k”要大得多，并且不适合存储在单个单词中。在这种情况下，合并排序和基数排序的复杂性是什么

我的分析是-渐进复杂性不取决于底层架构细节，如一个数字占用的字数等。可能是常数因子变化，算法运行较慢，但总体复杂性保持不变。例如，在Python这样处理任意长整数的语言中，算法保持不变。但我的一些朋友认为，随着被数字“w”占据的单词数量朝着无穷大的方向增长，复杂性确实会发生变化

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我走对了吗？

算法的运行时间确实取决于构成输入的机器字的数量。以整数乘法为例。计算机可以在时间O（1）中计算两个一个字的数字的乘积，但不能在时间O（1）中计算两个任意大小的数字的乘积，因为计算机必须将每个字作为计算的一部分加载到内存中

作为基数排序与合并排序的提示，mergesort算法在元素之间进行O（n logn）比较，但这些比较可能不需要每次O（1）的时间。比较两个需要k个机器字的数字需要多少时间？类似地，基数排序的运行时间取决于数字中的位数。如果每个数字中有k个机器字，则需要多少轮基数排序

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希望这有帮助

你说得有点对。这就是为什么大多数复杂性分析会（在某个地方，至少是隐式地）指出它是在处理一些基本操作的计数，而不是实际时间。您通常会想当然地认为，这些基本操作（例如，比较、交换、加法或减法等数学运算）中的大多数（如果不是全部的话）都是固定时间，这让您几乎可以直接从操作计数（实际复杂度）转换为所消耗的时间

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然而，为了完全准确，渐近复杂性通常是（应该）根据基本运算的计数来指定的，而不是实际消耗的时间。

您既不清楚地走对了路，也不清楚地走错了路。你需要回到整个复杂性的开头，在那里你会找到原因，这是因为基本机制的定义很模糊（以“假设…”开头的句子）。对于“w”字宽的整数，比较需要O（k）时间。因此总的时间复杂度变成O（wnlogn）？对于基数排序，复杂度取决于数字中的位数，而不是它所跨越的字数，那么它的复杂度在O（kn）时保持不变