Algorithm 函数的增长率

我试图根据函数的增长率来排序函数，但我被困在这里了。 y=5^{n}，y=（n！）^{n}，y=（n^{2}）

5^{n}是指数型的，我假设它更大，但我无法证明。当看他们的图表时，它看起来像（n^{2}）！更大，我无法理解。

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请帮忙。

取对数。这将告诉您如何使用更易于管理的函数（请记住斯特林近似值

log（n！）~=n*log（n）

）：

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你能继续吗？

我不知道斯特林近似，谢谢。我想我得到了点y=5^{n}是最小的，但是在算法分析中，我们不关心元素，所以我们可以说y=（n！）^{n}和y=（n^{2}）！有相同的增长率吗？没有。它们的对数顺序相同。

f=n^2

和

g=n^3

的对数顺序相同，但函数本身的顺序不同。小心常数。

n * log(5)
n * log(n!) ~= n^2 * log(n)
n^2 * log(n^2) = 2 n^2 * log(n)