Algorithm 实现这种二叉树的最佳方法是什么？

假设我有一棵高度为h的二叉树，它的元素是x1，x2。。。xn

xi元素最初位于第i个最左边的叶子上。树应该在O（h）时间内支持以下方法

---

添加（i，j，k），其中1根据我对问题的理解，第十一个元素的位置永远不会改变，并且树不是搜索树，搜索仅基于节点的位置

可以在非叶顶点中存储偏移，指示其子体的值更改

添加（i，j，k）

将从根开始，并在树中加深，当且仅当节点的所有子节点都在范围内时，才会将节点的值增加k。如果它增加了价值，就不会进一步深化。
注1:在单个

add（）

操作中，您可能需要添加多个数字。
注2:实际上，您最多需要添加

O（logn）=O（logh）

值[说服自己为什么。提示：数字的二进制表示形式最多为

n

需要

O（logn）

位]，这会让您[再次确保您理解为什么]所需的复杂性

因此，

get（i）

非常简单：汇总从根到第i个叶的值，然后返回这个总和

---

因为这看起来像是家庭作业，所以我不会发布伪代码，这条指导原则应该让您开始进行此分配。

根据我的理解，第十一个元素的位置永远不会改变，并且树不是搜索树，搜索完全基于节点的位置

可以在非叶顶点中存储偏移，指示其子体的值更改

添加（i，j，k）

将从根开始，并在树中加深，当且仅当节点的所有子节点都在范围内时，才会将节点的值增加k。如果它增加了价值，就不会进一步深化。
注1:在单个

add（）

操作中，您可能需要添加多个数字。
注2:实际上，您最多需要添加

O（logn）=O（logh）

值[说服自己为什么。提示：数字的二进制表示形式最多为

n

需要

O（logn）

位]，这会让您[再次确保您理解为什么]所需的复杂性

因此，

get（i）

非常简单：汇总从根到第i个叶的值，然后返回这个总和

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因为这似乎是一个家庭作业，所以我不会发布伪代码，这条指导原则应该让你开始这个任务。

这是一个家庭作业吗？如果是这样的话，你能在你的问题中添加标记作业吗？谢谢：）这是家庭作业吗？如果是这样的话，你能在你的问题中添加标记作业吗？谢谢：）在“将节点的值增加k，当且仅当…”部分中，您是否假设节点按顺序遍历？您正在增加非叶节点的值，您可以按自己的意愿遍历它，顺序只是一种可能性，并且在任何情况下，您不需要遍历超过

2*h

的顶点，实际上，我需要为每个内部节点存储最多O（1）个空间。我知道Knuth有一个聪明的算法，用O（nlogn）时间在O（1）辅助空间中迭代二叉树：所以我正在考虑将这个解决方案转换为我的，但不知道如何。。也许暂时从某些叶子中添加回引用可以做到这一点，因为add（）操作不会返回任何结果。。它只是帮助我回答get（i）操作。您需要

O（1）

每个内部节点的空间，只是每个节点的偏移值。此外，您可以确保算法在

O（1）

空间中运行，如果您向每个顶点添加额外的“父”节点，如果没有它，递归将导致

O（h）

总空间，这对于节点来说是平均

O（1）

，因为

h amit，您错过了我评论的要点。Re“当且仅当一个节点的所有子节点都在[i，j]范围内时，将该节点的值增加k”-在顺序遍历中，如果一个节点的所有子节点都在该范围内，则该节点也在该范围内。在前序或后序遍历中，当所有节点的子节点都在范围内时，节点本身可能在范围内，也可能不在范围内。在“将节点的值增加k，当且仅当…”部分中，您是否假设节点按顺序遍历？您是在增加非叶节点的值，您可以按照自己的意愿进行遍历，inorder只是一种可能性，在任何情况下，都不需要遍历超过
2*h
的顶点，最多两片叶子。实际上，我需要为每个内部节点存储最多O（1）个空间。我知道Knuth有一个聪明的算法，用O（nlogn）时间在O（1）辅助空间中迭代二叉树：所以我正在考虑将这个解决方案转换为我的，但不知道如何。。也许暂时从某些叶子中添加回引用可以做到这一点，因为add（）操作不会返回任何结果。。它只是帮助我回答get（i）操作。您需要
O（1）
每个内部节点的空间，只是每个节点的偏移值。此外，您可以确保算法在
O（1）
空间中运行，如果您向每个顶点添加额外的“父”节点，如果没有它，递归将导致
O（h）
总空间，这对于节点来说是平均
O（1）
，因为
h amit，您错过了我评论的要点。Re“当且仅当一个节点的所有子节点都在[i，j]范围内时，将该节点的值增加k”-在顺序遍历中，如果一个节点的所有子节点都在该范围内，则该节点也在该范围内。在前序或后序遍历中，当所有节点的子体都在范围内时，节点本身可能在范围内，也可能不在范围内。